4-1

a)

a=2,b=2,f(n)=n3

f(n)=Ω(nlog22+2),2f(n/2)=n3/4≤0.5f(n)

故T(n)=Θ(n3)

b)

a=1,b=10/9,f(n)=n

f(n)=Ω(nlog10/91+1),f(9n/10)≤0.9f(n)

故f(n)=Θ(n)

c)

a=16,b=4,f(n)=n2

f(n)=Θ(nlog416)

故f(n)=Θ(n2lgn)

d)

a=7,b=3,f(n)=n2

f(n)=Ω(nlog37+log3(9/7)),7f(n/3)≤79f(n)

故f(n)=Θ(n2)

e)

a=7,b=2,f(n)=n2

f(n)=O(nlog27−log2(7/4))

故f(n)=Θ(nlg7)

f)

a=2,b=4,f(n)=n‾‾√

f(n)=Θ(nlog42)

故f(n)=Θ(n‾‾√lgn)

g)

T(n)=∑ni=1i=Θ(n2)

h)

我们令n=2m,S(m)=T(2m)

S(m)=S(m/2)+1

S(m)=lgm,故T(n)=lglgn