面试题11：数值的整数次方

面试题11：数值的整数次方

实现函数 double Power(double base, int exponent)，即乘方运算。同时，对应leetcode上第50题。

题目分析：

         看起来，很简单，res *base就可以做到。再进一步考虑问题全面一些是，exponent正数、负数，base是否会是0，如何判断double类型的base是否是0。

         题目容易，但涉及到int、double、float等数据类型时，还有负数转化为正数时。

当输入exponent是-2147483648时，因为解决方法：是将负数变为整数来计算结果，最后再去倒数。int类型能表示的最大正数是2147483647，负的-2147483648直接取绝对值会出现越界的情况，这个花了好多时间啊。

http://blog.163.com/wujiaxing009@126/blog/static/7198839920124135147911/

如何来检验num是否越界？

解决：C++头文件 #include <limits>中的numeric_limit模板类

cout << "\t最大值："<< (numeric_limits<int>::max)() << endl; 

cout << "\t最小值："<< (numeric_limits<int>::min)() << endl;  

总之，一定要注意是否越界。

 

（1）      朴素解法1：

先判断两个double类型的数是否相等，不能直接用等号来判断，因为在计算机内表示小数时（包括float和double型小数）都有误差，判断两个小数是否相等，只能判断它们之差的绝对值是不是在一个很小的范围内，如果两个数相差很小，就可以认为相等。

bool equal(double num1, double num2) {
double x = num1 - num2;
if (x >= -0.00001 && x <= 0.00001)
return true;
else
return false;
}

用右移运算符代替除以2，用位与运算符代替了求余运算符（%）来判断一个数是奇数还是偶数，位运算的效率比乘除法及求余运算的效率要高的多。

double power(double base, int exponent) {
double res, tmp;
tmp = exponent;
if (exponent == 0)
return 1.0;
exponent = abs(exponent);
if (exponent % 2 == 0) {
res = power(base, exponent / 2);
return (tmp > 0) ? (res * res) : (1 / (res * res));
}
else {
res = power(base, (exponent - 1) / 2);
return (tmp > 0) ? (base * res * res) : (1 / (base * res * res));
}

（2）      优化解法2：

public class Solution {
public double myPow(double x, int n) {
if (n == 0)
return 1;

if (n % 2 == 0) {
return myPow(x * x, n / 2);
} else {
if (n > 0)
return x * myPow(x, n - 1);
else
return 1 / x * myPow(x, n + 1);
}
}
}

（3）      优化解法3：

double myPow(double x, int n) {
if(n == 0)
{
return 1;
}
int originalN = n;
n = abs(n);
if((n%2) == 0)
{
double temp = myPow(x, n/2);
return (originalN > 0) ? (temp*temp) : (1/(temp*temp));
}else
{
double temp = myPow(x, (n-1)/2);
return (originalN > 0) ? (x*temp*temp) : (1/(x*temp*temp));
}
}