（笔试题）将数组分成两组，使两组的和的差的绝对值最小

题目：

数组中的数分为两组，给出一个算法，使得两个组的和的差的绝对值最小数组中的数的取值范围是0<x<100，元素个数也是大于0，小于100
比如a[]={2,4,5,6,7},得出的两组数{2，4,，6}和{5，7}，abs(sum(a1)-sum(a2))=0;
比如{2，5，6，10}，abs(sum(2,10)-sum(5,6))=1,所以得出的两组数分别为{2，10}和{5,，6}。

思路：

初看问题，感觉好像是个组合问题，通过暴力穷举解决问题。

但仔细想想，问题可以转换成，从数组中找出一组数据，使之尽可能等于数组和的一半。

这样一来是不是有点类似于0-1背包呢？是的，就是0-1背包问题。

条件：数组中的数就是背包问题的weight值，数组中的数也是背包问题的value值，即二者一样。

问题：背包里装哪些物品，使得其价值之和最接近总价值的一半。

于是通过背包问题来解决这道题就显得很简单了，下面简单陈述通过动态规划来求解0-1背包问题的思路。

假设V[i][j]表示从i件物品中选出重量为j的物品的最大价值,weight[i],value[i]分别代表第i件物品的重量和价值（在题目中，weight、value属于同一数组）。

动态转移方程为:

V[i][j]=V[i-1][j] if j<weight[i]

V[i][j]=max(V[i-1][j],V[i-1][j-weight[i]]+value[i]) if j>weight[i]

另外，如果想知道是由那几件物品组成的最大价值，可以从后往前回溯，当V[i][j]>V[i-1][j],说明第i件物品被加入（路径不唯一）。

代码：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int knapSack(int num,int C,const vector<int> weight,const vector<int> value,vector<int> &x);

int main()
{
int w[]={2,4,5,6,7};
int v[]={2,4,5,6,7};
int num=sizeof(w)/sizeof(w[0]);
vector<int> weight(w,w+num);
vector<int> value(v,v+num);
int C=12;
vector<int> x(num);

int total=knapSack(num,C,weight,value,x);
cout<<"Total weight is "<<total<<endl;

return 0;
}

int knapSack(int num,int C,const vector<int> weight,const vector<int> value,vector<int> &x){
vector<vector<int> > V(num+1,vector<int>(C+1));
for(int i=1;i<=num;i++){
for(int j=1;j<=C;j++){
if(j<weight[i-1])
V[i][j]=V[i-1][j];
else
V[i][j]=max(V[i-1][j],V[i-1][j-weight[i-1]]+value[i-1]);
}
}

cout<<"Dynamic Matrix: "<<endl;
for(int i=1;i<=num;i++){
for(int j=1;j<=C;j++){
cout<<V[i][j]<<" ";
}
cout<<endl;
}

int j=C;
for(int i=num;i>0;i--){
if(V[i][j]>V[i-1][j]){
x[i]=1;
j=j-weight[i-1];
}
else
x[i]=0;
}

cout<<"The articles chosen is: "<<endl;
for(int i=0;i<num;i++){
if(x[i])
cout<<i+1<<" ";
}
cout<<endl;

return V[num][C];
}

运行结果：