UESTC_菲波拉契数制 2015 UESTC Training for Dynamic Programming<Problem E>
2015-05-29 23:28
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E - 菲波拉契数制
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我们定义如下数列为菲波拉契数列:
F(1)=1
F(2)=2
F(i)=F(i−1)+F(i−2)(i>=3)
给定任意一个数,我们可以把它表示成若干互不相同的菲波拉契数之和。比如13有三种表示法
13=13
13=5+8
13=2+3+8
现在给你一个数n,请输出把它表示成若干互不相同的菲波拉契数之和有多少种表示法。
Input
第一样一个数T,表示数据组数,之后T行,每行一个数n。T≤105
1≤n≤105
Output
输出T行,每行一个数,即n有多少种表示法。Sample input and output
Sample Input | Sample Output |
---|---|
6 1 2 3 4 5 13 | 1 1 2 1 2 3 |
我们令f( i , j ) 表示对于数 i , 考虑前 j 个斐波那契数,有多少种方案数,采用记忆化搜索,转移方程不再累述
<问题转换为了01背包问题>
#include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cstdio> typedef long long ll; using namespace std; const int maxn = 1e5 + 500; int g[31],f[maxn][31]; int init_g(int cur) { if (g[cur] != -1) return g[cur]; int & ans = g[cur] = 0; if (cur == 1) return ans = 1; if (cur == 2) return ans = 2; return ans = init_g(cur-1) + init_g(cur-2); } int dp(int cur,int maxarrive) { if (f[cur][maxarrive] != -1) return f[cur][maxarrive]; int & ans = f[cur][maxarrive] = 0; if (cur == 0) return ans = 1; for(int i = maxarrive ; i >= 1 ; -- i) { if (cur >= g[i]) ans += dp(cur-g[i],i-1); } return ans; } int main(int argc,char *argv[]) { int Case; memset(g,-1,sizeof(g)); memset(f,-1,sizeof(f)); init_g(28); //初始化斐波那契 scanf("%d",&Case); while(Case--) { int n; scanf("%d",&n); printf("%d\n",dp(n,28)); } return 0; }
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