每天一道算法题(10)——数对之差的最大值

题目：在数组中，数字减去它右边的数字得到一个数对之差。求所有数对之差的最大值。例如在数组{2, 4, 1, 16, 7, 5, 11, 9}中，数对之差的最大值是11，是16 减去5 的结果。

1.思路

Solution1: 将其转换成求最大子数组问题。引入辅助数组diff，长度为n-1。diff[i]=dif[i]-diff[i+1]。求出最大子数组以及位置low,high。则对应最大差为data[low]-data[high+1]。

Solution2: 使用动态规划法。假设data[i]减去某个数，其最大的数对差为currentMax。则data[i-1]的最大数对差为data[i-1]-data[i]和data[i-1]-data[i]+currentMax中的较大的那一个。从后往前遍历数组，记录最大的currentMax以及对应的low、high输出即可。

时间复杂度O(n),空间复杂度O(1)。

2.代码

solution2：

#include"iostream"
using namespace std;

void  fun(int data[],int size,int &low,int &high){

    int max=data[size-1]-data[size-2];//最大的数对差
	int currentMax=data[size-1]-data[size-2];//当前的数对差
	
	int l=size-2;
	int h=size-1;
	low=l;//被减数位置
	high=h;//减数位置
	for(int i=size-3;i>=0;i--){
	    if(currentMax>0){
		 currentMax=data[i]-data[i+1]+currentMax;
		 l--;
	    }
	    else{
		 currentMax=data[i]-data[i+1];
		 l=i;
		 h=i+1;
	   }
	   if(currentMax>max){
	         low=l;
		 high=h;
		 max=currentMax;
	   }
      }
}

void main(){
	int data[]={2,4,1,16,7,5,11,9};
	int low,high;
	fun(data,sizeof(data)/sizeof(int),low,high);
	cout<<"the max is "<<data[low]-data[high]<<endl;

}