二叉查找树的创建及删除节点操作

1.查找树的创建（createTree）

假设有如下数组4,1,45,78,345,23,12,3,6,21

首先选定4为root，然后遍历剩下的数字，如果大于等于4则放到4的右侧，小于4放到4的左侧，最后构建成的树：所有的左孩子都小于父节点，所有的右孩子都大于等于父节点。如下图：



2.遍历查找树（displayTree）

按照左中右的顺序遍历树，结果为：1,3,4,5,12,21,23,45,78,345，遍历的结果就是已经排好序的数字。

3.查找树中的节点（searchTree）

从根节点开始，如果大于等于根节点，则查找根节点的右侧；如果小于根节点，则查找根节点的左侧，直到查找到节点。

比如要查找12：

比4大，往右走；

比45小，往左走；

比23小，往左走；

找到12

4.删除树中的节点（deleteNode）

这个是最复杂的，因为删除完节点后要重新构建树，涉及到的情况很多：

a.要删除的node没有左右孩子，有父节点。

如果要删除的node为父节点的左孩子，则将父节点的左孩子指针设置为NULL；如果要删除的node为父节点的右孩子，则将父节点的右孩子指针设置为NULL。最后删除node。

b.要删除的node没有左右孩子，没有父节点（即根节点）。

根节点设为NULL，删除node。

c.要删除的node有左孩子没右孩子，有父节点

如果要删除的node为父节点的左孩子，则将父节点的左孩子指针设置为要被删除node的左孩子；如果要删除的node为父节点的右孩子，则将父节点的右孩子指针设置为要被删除node的左孩子。最后删除node。

d.要被删除的node有左孩子没有右孩子，没有父节点

将要被删除的node的左孩子设置为根节点，删除node。

e.要删除的node有右孩子没左孩子，有父节点

如果要删除的node为父节点的左孩子，则将父节点的左孩子指针设置为要被删除node的右孩子；如果要删除的node为父节点的右孩子，则将父节点的右孩子指针设置为要被删除node的右孩子。最后删除node。

f.要被删除的node有右孩子没有左孩子，没有父节点

将要被删除的node的右孩子设置为根节点，删除node。

g.要被删除的node左右孩子都有，有父节点

将要被删除node的右孩子插入到左孩子中去。如果要删除的node为父节点的左孩子，则将父节点的左孩子指针设置为要被删除node的左孩子；如果要删除的node为父节点的右孩子，则将父节点的右孩子指针设置为要被删除node的左孩子。最后删除node。

h.要被删除的node左右孩子都有，无父节点

将要被删除node的右孩子插入到左孩子中去，父节点修改为要被删除node的左孩子，删除node节点。
示意图如下：叉号为要删除的节点



c完整代码如下：

/********************************************************
*搜索二叉树的建立和打印，用已知数组来赋结点value值
*********************************************************/
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

#define SIZE 10//二叉树的结点数目
//定义结点结构
typedef struct BitreeNode
{
int value;
struct BitreeNode *left;
struct BitreeNode *right;
}BiTreeNode;
//打印数组
void displayArray(int array[],int size)
{
int i;
printf("the array is:\n");
for(i=0;i<size;i++)
{
printf("%d  ",array[i]);
}
printf("\n");
}
//中序遍历二叉搜索树
void midTraverse(BiTreeNode *node)
{
if(node==NULL) return;
if(node->left!=NULL)
midTraverse(node->left);
printf("%d  ",node->value);
if(node->right!=NULL)
midTraverse(node->right);
}
//在创建搜索二叉树的过程中，先建结点，然后逐一插入结点
void insertNode(BiTreeNode *node,BiTreeNode *insert_node)
{
if(insert_node->value>=node->value && node->right!=NULL)
{
insertNode(node->right,insert_node);
return;
}
if(insert_node->value<=node->value && node->left!=NULL)
{
insertNode(node->left,insert_node);
return;
}
if(insert_node->value>=node->value && node->right==NULL)
node->right=insert_node;
if(insert_node->value<=node->value && node->left==NULL)
node->left=insert_node;
}
//查找树中值为value的结点
BiTreeNode *search_value_node(BiTreeNode *node,int value)
{
if(node->value==value) return node;
else if(node->value>value)
{
if(node->left==NULL) return NULL;
else return (search_value_node(node->left,value));
}
else
{
if(node->right==NULL) return NULL;

else return search_value_node(node->right,value);
}
}
//查找以node为结点的数中是否存在value的结点，parent为查找到的父节点
//dir=1表示parent结点的左结点为查找结果
//dir=2表示parent结点的右结点为查找结果
//此函数的功能是辅助删除结点的函数
BiTreeNode *searchTreeWithParent(BiTreeNode *node,BiTreeNode **parent,int *dir,int value)
{
if(node->value==value) return node;
else if(node->value>value)
{
if(node->left==NULL) return NULL;
else
{
*dir=1;
*parent=node;
return searchTreeWithParent(node->left,parent,dir,value);
}
}
else
{
if(node->right!=NULL)
{
*dir=2;
*parent=node;
return searchTreeWithParent(node->right,parent,dir,value);
}
else return NULL;
}
}
//最复杂的一步，也是最关键的一步
//从以root为根节点的数中删除值为value的结点
void DeleteNode(BiTreeNode **root,int value)
{
BiTreeNode *parent=NULL;
int dir=-1;
BiTreeNode *deleteNode=searchTreeWithParent(*root,&parent,&dir,value);
if(deleteNode==NULL)
{
printf("%s\n","node not found");
}
else
{
if(deleteNode->left==NULL && deleteNode->right==NULL)
{//对应说明中的第一种情况a
if(parent!=NULL)
{
if(dir==1) parent->left=NULL;
else parent->right=NULL;
}
else//对应说明中的情况b
{
*root=NULL;
}
}
else if(deleteNode->left!=NULL && deleteNode->right==NULL)
{//对应说明中的c情况
if(parent!=NULL)
{
if(dir==1) parent->left=deleteNode->left;
else parent->right=deleteNode->left;
}
else//对应说明中的情况d
{
*root=deleteNode->left;
}
}
else if(deleteNode->left==NULL && deleteNode->right!=NULL)
{//对应说明中的情况e
if(parent!=NULL)
{
if(dir==1) parent->left=deleteNode->right;
else parent->right=deleteNode->right;
}
else *root=deleteNode->right;//对应情况f
}
else
{
insertNode(deleteNode->left,deleteNode->right);
if(parent!=NULL)
{
if(dir==1) parent->left=deleteNode->left;
else parent->right=deleteNode->left;
}
else *root=deleteNode->left;
}
free(deleteNode);
deleteNode=NULL;
}
}

//使用array数组中的数，创建以root为根节点的搜索二叉树
void createTree(BiTreeNode **root,int array[],int size)
{
int i;
/*int n;*/
*root=(BiTreeNode *)malloc(sizeof(BiTreeNode));
(*root)->value=array[0];
(*root)->left=NULL;
(*root)->right=NULL;

for(i=1;i<size;i++)
{
BiTreeNode *child=(BiTreeNode*)malloc(sizeof(BiTreeNode));
/*printf("输入结点的值\nvalue= ");
scanf("%d",&n);*/
child->value=array[i];
child->left=NULL;
child->right=NULL;
insertNode(*root,child);
}
}
//销毁二叉搜索树所占空间
void deleteTree(BiTreeNode *node)
{
if(node==NULL) return;
if(node->left!=NULL) deleteTree(node->left);
if(node->right!=NULL) deleteTree(node->right);
if(node->left==NULL && node->right==NULL)
{
free(node);
node=NULL;
}
}

//主函数
int main(int argc,char* argv[])
{
int array[SIZE]={4,1,45,78,345,23,12,3,6,21};
int value=4/*=atoi(argv[1])*/;//value值可以根据需要修改
BiTreeNode* parent=NULL;
int dir=-1;
BiTreeNode *root=NULL;
displayArray(array,SIZE);
//
createTree(&root,array,SIZE);
printf("中序遍历二叉搜索树： \n");
midTraverse(root);
printf("\n");

printf("the value to be searched %d is",value);
if((search_value_node,value)!=NULL)
{
printf(" %s\n","existing");
}
else printf("%s\n","not exist");
printf("the value to be deleted is %d  ",value);
DeleteNode(&root,value);
printf("\n");
printf("中序遍历结果：：\n");
midTraverse(root);
printf("\n");

//销毁结点所占空间%%%%%%%%
deleteTree(root);
return 0;
}

运行结果：