二叉查找树（二叉排序树）创建，插入，删除操作。

二叉排序树

二叉排序树是一个基础的树的数据结构。应用许多。
它的特性就是，左孩子小于parent。右孩子大于parent.

寻找节点

寻找节点就是直接依据数值的大小。从root节点開始遍历，大于当前遍历节点就向它的右子树查找，相反则查找它的左子树。

然后返回。

查找最大最小节点

直接依据root节点，遍历到最右就是最大节点，遍历到最左，就是最小节点。

插入节点

插入节点我这里插入的节点都会成为叶子节点。依据大小的关系向下遍历，遍历到最后的节点，然后插入就能够了。

删除节点

这里删除节点是相对麻烦一点的。在删除的节点是一个叶子节点的时候。或者仅仅有一个孩子的时候，那么直接把当前节点删除让孩子取代自己的位置就能够了，在被删除的节点左右孩子都存在的时候，要删除当前节点，就须要用自己右子树的最小节点来取代被删除的节点。

代码例如以下

//
//  main.cpp
//  BSTree
//
//  Created by Alps on 14-7-31.
//  Copyright (c) 2014年 chen. All rights reserved.
//

#include <iostream>
#define ElementType int

using namespace std;

struct Node;
typedef Node* PtrToNode;
typedef PtrToNode TreeNode;

TreeNode makeEmpty(TreeNode T);
int isEmpty(TreeNode T);
TreeNode findTree(ElementType X,TreeNode T);
TreeNode findMin(TreeNode T);
TreeNode findMax(TreeNode T);
TreeNode insertTree(ElementType X, TreeNode T);
TreeNode deleteTree(ElementType X, TreeNode T);

struct Node{
ElementType element;
TreeNode left;
TreeNode right;
};

TreeNode makeEmpty(TreeNode T){
if (T != NULL) {
makeEmpty(T->left);
makeEmpty(T->right);
free(T);
}
return NULL;
}

int isEmpty(TreeNode T){
return T == NULL;
}

TreeNode findTree(ElementType X,TreeNode T){
if (T == NULL) {
return NULL;
}
if (X < T->element) {
return findTree(X, T->left);
}else if(X > T->element){
return findTree(X, T->right);
}else{
return T;
}
}

TreeNode findMin(TreeNode T){
if (T == NULL) {
return NULL;
}
if (T->left == NULL) {
return T;
}else{
return findMin(T->left);
}
//    return NULL;
}

TreeNode findMax(TreeNode T){
if (T == NULL) {
return NULL;
}
if (T->right  == NULL) {
return T;
}else{
return findMax(T->right);
}
//    return NULL;
}

TreeNode insertTree(ElementType X, TreeNode T){
if (T == NULL) {
T = (TreeNode)malloc(sizeof(Node));
T->element = X;
T->left = NULL;
T->right = NULL;
}else if(X > T->element){
T->right = insertTree(X, T->right);
}else if(X < T->element){
T->left = insertTree(X, T->left);
}
return T;
}

TreeNode deleteTree(ElementType X, TreeNode T){
TreeNode XNode = findTree(X, T);
if (XNode == NULL || T == NULL) {
printf("can't find the node is : %d",X);
exit(1);
}
if (X > T->element) {
T->right = deleteTree(X, T->right);
}else if(X < T->element){
T->left = deleteTree(X, T->left);
}else{
TreeNode tmp;
if (T->left && T->right) {
tmp = findMin(T->right);
T->element = tmp->element;
T->right = deleteTree( T->element, T->right);
}else{
tmp = T;
if (T->left == NULL) {
T = T->right;
}else
if (T->right == NULL) {
T = T->left;
}
free(tmp);
}
}
return T;
}

void PreOrderTree(TreeNode T){
if (T != NULL) {
printf("%d ",T->element);
PreOrderTree(T->left);
PreOrderTree(T->right);
}
}

int main(int argc, const char * argv[])
{

TreeNode T = (TreeNode)malloc(sizeof(Node));
T = makeEmpty(T);
T = insertTree(6, T);
T = insertTree(2, T);
T =insertTree(8, T);
T =insertTree(1, T);
T = insertTree(5, T);
T =insertTree(3, T);
T = insertTree(4, T);
//    printf("%d\n",T->element);
PreOrderTree(T);
printf("\n");
TreeNode tmp;
tmp = findTree(2, T);
printf("%d\n",tmp->element);
T = deleteTree(2, T);
PreOrderTree(T);
printf("\n");
tmp = findMax(T);
printf("%d\n",tmp->element);
tmp = findMin(T);
printf("%d\n",tmp->element);
//    std::cout << "Hello, World!\n";
return 0;
}