LeetCode: Best Time to Buy and Sell Stock I && II && III

Title:

Sayyouhaveanarrayforwhichtheithelementisthepriceofagivenstockondayi.

Ifyouwereonlypermittedtocompleteatmostonetransaction(ie,buyoneandselloneshareofthestock),designanalgorithmtofindthemaximumprofit.

思路：对于ith个，找出之前的最小值，然后用当前的减去最小值，看是否是最大的利润。实际上就是动态规划

dp[i]=max{dp[i-1],prices[i]-minprices},minprices是区间[0,1,2...,i-1]内的最低价格

classSolution{
public:
intmaxProfit(vector<int>&prices){
if(prices.size()<2)
return0;
intmin_price=prices[0];
intprofit=0;
for(inti=1;i<prices.size();i++){
min_price=min(min_price,prices[i-1]);
profit=max(profit,prices[i]-min_price);
}
returnprofit;
}
};

按照股票差价构成新数组prices[1]-prices[0],prices[2]-prices[1],prices[3]-prices[2],...,prices[n-1]-prices[n-2]。求新数组的最大子段和就是我们求得最大利润，假设最大子段和是从新数组第i到第j项，那么子段和=prices[j]-prices[j-1]+prices[j-1]-prices[j-2]+...+prices[i]-prices[i-1]=prices[j]-prices[i-1],即prices[j]是最大价格，prices[i-1]是最小价格，且他们满足前后顺序关系。

classSolution{
public:
intmaxProfit(vector<int>&prices){
//IMPORTANT:Pleaseresetanymemberdatayoudeclared,as
//thesameSolutioninstancewillbereusedforeachtestcase.
intlen=prices.size();
if(len<=1)return0;
intres=0,currsum=0;
for(inti=1;i<len;i++)
{
if(currsum<=0)
currsum=prices[i]-prices[i-1];
else
currsum+=prices[i]-prices[i-1];
if(currsum>res)
res=currsum;
}
returnres;
}
};

Title:

Sayyouhaveanarrayforwhichtheithelementisthepriceofagivenstockondayi.

Designanalgorithmtofindthemaximumprofit.Youmaycompleteasmanytransactionsasyoulike(ie,buyoneandselloneshareofthestockmultipletimes).However,youmaynotengageinmultipletransactionsatthesametime(ie,youmustsellthestockbeforeyoubuyagain).

思路(1):我开始的思路就是找出每个递增子序列

classSolution{
public:
intmaxProfit(vector<int>&prices){
if(prices.size()<2)
return0;
intfirst=prices[0];
for(inti=1;i<prices.size();i++){
if(prices[i]>first){
while(++i<prices.size()){
if(prices[i]<prices[i-1])
break;
}
vector<int>v(prices.begin()+i,prices.end());
returnprices[i-1]-first+maxProfit(v);
}else{
first=prices[i];
}
}
return0;
}
};
思路(2):还是将原始序列变换成间隔，然后只要将为正的间隔加和就可以了

classSolution{
public:
intmaxProfit(vector<int>&prices){
if(prices.size()<2)
return0;
intprofit=0;
for(inti=1;i<prices.size();i++){
intgap=prices[i]-prices[i-1];
if(gap>0)
profit+=gap;
}
returnprofit;
}
};

Title:

Sayyouhaveanarrayforwhichtheithelementisthepriceofagivenstockondayi.

Designanalgorithmtofindthemaximumprofit.Youmaycompleteatmosttwotransactions.

思路：

分析：这一题约束最多只能买卖两次股票，并且手上最多也只能持有一支股票。因为不能连续买入两次股票，所以买卖两次肯定分布在前后两个不同的区间。设p(i)=区间[0,1,2...i]的最大利润+区间[i,i+1,....n-1]的最大利润（式子中两个区间内分别只能有一次买卖，这就是第一道题的问题），那么本题的最大利润=max{p[0],p[1],p[2],...,p[n-1]}。根据第一题的算法2，我们可以求区间[0,1,2...i]的最大利润；同理可以从后往前扫描数组求区间[i,i+1,....n-1]的最大利润，其递归式如下：

dp[i-1]=max{dp[i],maxprices-prices[i-1]},maxprices是区间[i,i+1,...,n-1]内的最高价格。

classSolution{
public:
intmaxProfit(vector<int>&prices){
intsize=prices.size();
if(size<2)
return0;
vector<int>left(size,0);
intmin_price=INT_MAX;
intcur_right=0;
for(inti=1;i<size;i++){
min_price=min(min_price,prices[i-1]);
left[i]=max(left[i-1],prices[i]-min_price);
}
intresult=left[size-1];
intmax_price=INT_MIN;
for(inti=size-2;i>=0;i--){
max_price=max(max_price,prices[i+1]);
cur_right=max(cur_right,max_price-prices[i]);
result=max(result,left[i]+cur_right);
}
returnresult;
}
};