[Leetcode] Best Time to Buy and Sell Stock I,II,III,IV

三种股票交易算法

一、交易次数没有限制

使用贪心策略，找最长递增序列，同时累加相应利润。

二、只有一次交易

使用动态规划算法，从前往后，依次记记录相应时间节点前面的最小price，同时获得在这个节点的最大利润，同时更新最小price

三、最多两次

使用两次动态规划

1、从左向右，记录在相应的时间节点卖出的最大利润，实际上就是问题二

2、从右向左，记录在相应的时间节点买入的最大利润，因此这里需要记录最大的price。

将each 的left[index]+ right[index]曲最大值。

四、是第三个问题的推广，最多进行交易的次数为k，而不是2。

在[1]当中介绍了动态规划转移函数设计的思路，我们需要维护两个变量，local(i,j)和global(i,j)

local(i,j)表示前i天进行j次交易所获得的最大利润，并且最后一天要进行交易

global(i,j)表示前i天进行j次交易所获得的最大交易，最后一天是否进行交易没有限制。

为什么会出现local，主要是为了防止相邻交易的融合，从而造成交易次数的减少，在[1]当中有非常详细的解释。

转移方程具体如下

local(i,j) = max(global(i-1,j-1)+max(diff,0),local(i-1,j)+diff);

global(i,j) = max(global(i-1,j),local(i,j));

如何解释上面的转义方程呢：

可以从第i-1天有没有进行交易来对这个问题进行分类

一、如果第i-1天进行了交易，那么如果第i天再进行交易就会将两次交易合并为一次交易。那么针对求local（i，j）这个问题，这里应该如何处理呢？由于第i天和第i-1天算是一次交易，所以，若要达到j次交易，只能是第i-1天就已经进行了j次交易，这是local(i-1,j) + diff的由来

二、如果第i-1天没有进行交易，那么第i天的交易就不会和前面的交易合并，所以前面一定是进行了j-1次交易才会满足条件。这里使用了global（i-1,j-1)表示前i-1天进行了j-1次交易的最大收益，当然这里有可能

global(i-1,j-1)==local(i-1,j-1)，从而导致global（i-1,j-1) + diff = local(i-1,j-1) + diff = local(i,j-1)，所以第一步可以弥补这里的缺点。

当然这里可能还有一个问题：如果上面的情况真的发生，那么

local(i,j) = max(local(i,j-1),local(i,j))这两个哪个会更大呢？会不会是第一个更大呢？

[1] /article/1374779.html

[2] /article/4901626.html