排序算法之二：快速排序

1、快速排序的描述

像合并排序一样，快速排序也是基于分支模式的，下面是对一个典型子数组A[p..r]排序的分支过程的三个步骤：

(1)分解：使用下标q，用A[q]将数组A[p..r]划分为两个子数组（A[p..q-1]和A[q+1..r]），其中A[p..q-1]中的所有元素都小于等于A[q]，A[q+1..r]中的所有元素都大于等于A[q]，q通过划分过程求得；

(2)解决：递归调用快速排序，对分解得到的两个子数组进行排序；

(3)合并：因为两个子数组是就地排序的，所以递归之后得到的A[p..r]就是已排好序的数组。

2、算法

QUICKSORT（A,p,r）
if p<r
then q = PARTITION(A,p,r)
QUICKSORT(A,p,q-1)
QUICKSORT(A,q+1,r)

排序一个完整的数组A，最初调用的是QUICKSORT(A,1,length[A]).

数组划分是快速排序算法的关键，数组划分算法如下：

PARTITION(A,p,r)
x=A[r]
i=p-1
for j=p to r-1
do if A[j]<=x
then i=i+1
exchange(A[i],A[j])
exchange(A[i+1],A[r])
return i+1

PARTITION(A,p,r)
x=A[r]
i=p-1
for j=p to r-1
do if A[j]<=x
then exchange(A[++i],A[j])
exchange(A[++i],A[r])
return i

数组划分算法参照下图会很容易理解，只要时刻记住i指向的是<=x的子数组的最后一个元素，而j指向的是待被划分子数组的第一个元素，该算法就比较easy啦。

3、算法实例

(1)动态演示过程：



图2 快速排序示意图

(2)算法实例：



图3 快速排序实例