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【算法-排序之二】快速排序

2014-03-13 21:09 218 查看

算法-排序之快速排序

          快速排序得名于实际应用的高效率，它几乎是最快的排序算法，入选20世纪十大算法之列。快速排序体现了计算机设计的“分治法”思想，核心是将整个问题分割成多块相对容易处理的小问题，分而治之。利用分治法原理的排序算法，还有希尔排序（【算法-排序之四】希尔排序）算法等等。

          1.快速排序QuickSort
           核心：如果你知道多少人该站你前面，多少人站你后面，你一定知道你该站哪个位置。
           快速排序的步骤分为：
           1.选取分界数，参考这个分界数，大于参考数放在右边，小于的放在左边。
           2.对左右两边的序列分别递归进行1处理
           3.将整个序列合并得到有序结果
           相比冒泡排序【算法-排序之一】冒泡排序”冒泡“的形象，快速排序似乎就不那么贴切了。分析上述步骤，该算法每次分区，实际上确定了所选分界数的位置。
                                  


                                                选中分界数：8  然后将序列分割
           



                            比8小的数                                                         比8大的数
             根据左右两个框内的数字个数，可以知道分界数8应该摆放的位置。快速排序的实现方式有很多，下面给出一种实现：
                  


                  



                   
            快速排序是众多排序算法中较复杂的一种，只要认真抓住算法的核心，理解快速排序还是不难的。

//分区函数Part()
//start，end分别为数据起始与结束位
int Part(int Array[],int left,int right){
int temp=Array[left];      //选择最第一个数据为分界数，并保存
while(lefttemp){
right--;
}
Array[left]=Array[right]; //找到比分界数小的数，放到数组的左边
//此时，right右边的数均比分界数大
while(left

 
             
2.时间复杂度
            分析快速排序的时间复杂度比较困难，通过递归方法，可以初略地看到结果：
                      n=1时: F(1)=0

                                  F(n)=n-1+2*F(n/2)           //分成两个大小为n/2的块

                                         =n-1+2*(n/2-1)+4F(n/4)

                                         =n-1+2*(n/2-1)+4*(n/4-1)+8F(n/8)

                                         ....

                                         =O(nlogn)

得到这个结果需要较为复杂的数学推导。读者可以通过下面的图示理解：
         



          快速排序每次通过一个分界数把一个区域分成两份，越分越小，知道所有的区域都为1，整个数列便排好序了。
         1.现在我们看看对数量为n的序列一共有几层（不算起始数，上图为2层）？
          n=2,显然分1层；
          n=4,        分2层;
          n=8,        分3层；
          ......
          n,            logn层;
          2.再来看看每层都有多少操作？
          每层到下一层的过程，所有的数都需要且仅需要与该数所在区域分界数比较一次，便可确定在下一层的位置。由于序列的总数不变，故为n。
          所以时间复杂度为:
          n（每层比较次数）*  logn（层数）= nlogn
         你可能要说，每层的数不是n啊，因为还有选中的分界数，的确，但算法时间复杂度的分析有一个重要的原则：复杂度函数主要贡献主要来至大的数据，那些不能显著改变数量级的部分可以忽略不计。          
这个时间复杂度优于冒泡排序【算法-排序之一】冒泡排序。
              3. 空间复杂度  
              快速排序的空间消耗主要来源于递归调用时产生的栈消耗，其复杂度介于O(logn)与O（n）之间。       
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标签：  快速排序 算法 c语言 排序算法 编程语言
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