leetcode--Longest Valid Parentheses

Given a string containing just the characters

'('

and

')'

, find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

For

"(()"

, the longest valid parentheses substring is

"()"

, which has length = 2.

Another example is

")()())"

, where the longest valid parentheses substring is

"()()"

, which has length = 4.

求最长合法匹配的长度，这道题可以用一维动态规划逆向求解。假设输入括号表达式为String s，维护一个长度为s.length的一维数组dp[]，数组元素初始化为0。 dp[i]表示从s[i]到s[s.length - 1]
包含s[i] 的最长的有效匹配括号子串长度。则存在如下关系：

dp[s.length - 1] = 0;
i从n - 2 -> 0逆向求dp[]，并记录其最大值。若s[i] == '('，则在s中从i开始到s.length - 1计算dp[i]的值。这个计算分为两步，通过dp[i + 1]进行的（注意dp[i + 1]已经在上一步求解）：
在s中寻找从i + 1开始的有效括号匹配子串长度，即dp[i + 1]，跳过这段有效的括号子串，查看下一个字符，其下标为j = i + 1 + dp[i + 1]。若j没有越界，并且s[j] == ‘)’，则s[i ... j]为有效括号匹配，dp[i] =dp[i + 1] + 2。

在求得了s[i ... j]的有效匹配长度之后，若j + 1没有越界，则dp[i]的值还要加上从j + 1开始的最长有效匹配，即dp[j + 1]。

public class Solution {
public int longestValidParentheses(String s) {
int len = s.length();
if(len<2) return 0;
int max = 0;
int[] d = new int[len];//d[i]表示包括i字符的，从i到s结尾的最大匹配长度
for(int i=len-2;i>=0;i--){//倒序动态规划
if(s.charAt(i)=='('){//只对左括号处理，右括号在数组中存储为0
int j = i+1+d[i+1];//计算与当前左括号匹配的右括号的位置。可能存在也可能不存在
if(j<len && s.charAt(j)==')'){//确保位置不能越界
d[i] = d[i+1]+2;//找到了相匹配的右括号，当前数组中存储的最长长度是它后一个位置加2，后一个位置可能存储长度是0
if(j+1<len)//这是连接两个子匹配的关键步骤
d[i] += d[j+1];//在j的后面可能已经存在连续的匹配，要记得加上。dp[j+1]存储了以j+1开始的匹配
}
if(d[i]>max)
max = d[i];//更新最长长度
}
}
return max;
}
}