【算法学习笔记】41.并查集 SJTU OJ 1283 Mixture

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Description

CC非常喜欢化学，并且特别喜欢把一大堆液体倒在一起。

现在CC有n种液体，其中m对会发生反应，现在她想把这n种液体按某种顺序倒入一个容器内，让她获得最刺激的体验，使危险系数尽量大。

我们可以这样计算危险系数，一开始容器内没有任何液体，危险系数为1。每次液体倒入容器时，若容器内已有一种或多种液体会与这种液体发生反应，则危险系数会乘2，否则危险系数不变。

请你求出把这n种液体倒在一起的最大危险系数。

Input Format

第一行为两个数n和m。

接下来m行，每行两个数a, b。表示a号液体和b号液体会发生反应。保证同一种边不重复出现。

30%的数据: \( 1 \le n \le 10 \)

100%的数据: \( 1 \le n \le 1000 \)

Output Format

一行，即最大危险系数。

Sample Input

3 2
1 2
2 3

Sample Output

4

数学上的本质是:
给定n个点,m个边,求出有多少个独立的连通块k
输出2^(n-k)

注意高精度........

对于这个问题, 可以想到先把每个点都当做一个独立的块,然后每输入一条边,我们就做出相应的更新 , 从而最后可以分成k个独立块
但是不能用图来存储,因为图的存储量太大,而且耗时.想到我们的目标只是要算出独立块的个数,可以利用集合的思想来完成这件事
这种数据结构叫做 并查集 Union Find
顾名思义有合并的过程 有查找的过程
理解的来源是:http://blog.csdn.net/dellaserss/article/details/7724401
这个博主简直太逗...

SJTU OJ的代码如下 [/code]

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
using namespace std;
int prenode[1050];
int num[350]={0};
int len = 1;
//2次的power方
void mul2(int power){
num[0]=1;

for (int i = 0; i < power; ++i)
{
int r = 0;
int ori_len = len;
for (int j = 0; j < ori_len ; ++j)
{
int tmp = num[j]*2 + r;
r = 0;
num[j] = ( tmp ) % 10;
//  cout<<num[j]<<endl;
if(tmp >= 10){
r = (tmp)/10 ;//, num[len++]=r;
}
}
if(r!=0)
num[len++] = r;
}
}

//查
int find(int x){//查找到x所在的子图的根节点
int res = x;
while(res != prenode[res] ){//res是根节点的条件是 res的根节点是本身
res = prenode[res];
}
//压缩路径 让此次查询中的所有涉及的节点的上级节点都是根节点 从而尽量形成只有二级的树结构(不能保证一定是 和输入的边顺序有关)
while(x != res){
int pre = prenode[x];
prenode[x] = res;
x = pre;
}
return res;
}
//并
void join(int x, int y){//把 x 和 y 并到同一子图中
int rootx = find(x) , rooty = find(y);
if(rootx != rooty)//x,y不属于同一子图时才有并的必要
prenode[rootx] = rooty;//属于同一子图
return;
}

int main(int argc, char const *argv[])
{

int n,m;
cin>>n>>m;
//初始化n个点 根节点为自身
for (int i = 1; i <= n; ++i)
prenode[i] = i;
//调整每个边
for (int i = 0; i < m; ++i)
{
int x,y;
cin>>x>>y;
join(x,y);
}
//找连通区域的个数k
int k = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
if(prenode[i]==i)
k++;

//cout<<k<<endl;
//cout<<( 1<<(n-k) )<<endl;
mul2(n-k);
for (int i = len-1; i >=0; --i)
{
cout<<num[i];
}cout<<endl;
return 0;
}

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