UVa 10726 - Coco Monkey (数学 + 模拟)

题意

一开始有C个椰子，M个猴子，S个人。

第一个人把椰子分成S份，正好剩下M个，给了猴子，自己拿了一份。

第二个人把剩下的椰子分成S份，正好剩下M个，给了猴子，自己拿了一份。

以此类推。

然后第二天的时候，剩下的椰子正好分成S份，没猴子的了。

现在给出一开始的椰子范围[L, R]，求一开始的椰子数有几种可能。

思路

肯定不能枚举范围然后模拟。

所以就从后往前推。

因为最后可以平分给S个人，所以最后剩下的椰子数remain = k*s。

那么能否根据这个椰子数推出最后一个人拿椰子时候的椰子数呢？

我们设最后一个人拿椰子的时候，每份有x个。

那么sx+m−(x−m)=remain，x=s∗remains−1+m

同理，可以计算出倒数第二个人拿椰子的时候的数目。我们可以一直递推到第一个人的时候的数目，也就是原始的数目，看在不在范围里。

注意每次判断当前的remain能否整除(s-1)。

其实上面那个式子可以转化为等比数列，O(1)计算。不过我推出来感觉怪怪的。

代码

#include <stack>
#include <cstdio>
#include <list>
#include <cassert>
#include <set>
#include <fstream>
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <functional>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <string>
#include <map>
#include <cmath>
#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include <ext/pb_ds/hash_policy.hpp>
using namespace std;
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define SZ(x) (int)x.size()
#define Lowbit(x) ((x) & (-x))
#define MP(a, b) make_pair(a, b)
#define MS(arr, num) memset(arr, num, sizeof(arr))
#define PB push_back
#define X first
#define Y second
#define ROP freopen("input.txt", "r", stdin);
#define MID(a, b) (a + ((b - a) >> 1))
#define LC rt << 1, l, mid
#define RC rt << 1|1, mid + 1, r
#define LRT rt << 1
#define RRT rt << 1|1
#define FOR(i, a, b) for ((i)=(a); (i) < (b); (i)++)
const double PI = acos(-1.0);
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-8;
const int MAXN = 300+10;
const int MOD = 1e9;
const int dir[][2] = { {-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1} };
const int seed = 131;
int cases = 0;
typedef pair<int, int> pii;

LL s, m, l, r, T;

void Solve()
{
bool flag = false;
int ans = 0, j;
for (int i = 1; ; i++)
{
if (flag) break;
LL remain = s*i;
if (remain % (s-1)) continue;
for (j = 0; j < s; j++)
{
remain = s*remain/(s-1) + m;
if (remain > r)
{
flag = true;
break;
}
if (remain % (s-1) && j != s-1) break;
}
if (j == s && remain >= l && remain <= r) ans++;
}
printf("Case %d: %d\n", ++cases, ans);
}

int main()
{
//ROP;
cin >> T;
while (T--)
{
cin >> s >> m >> l >> r;
Solve();
}
return 0;
}