编程之美2015资格赛-回文子序列个数题解

题目如下：

给定字符串，求它的回文子序列个数。回文子序列反转字符顺序后仍然与原序列相同。例如字符串aba中，回文子序列为”a”, “a”, “aa”, “b”, “aba”，共5个。内容相同位置不同的子序列算不同的子序列。

样例输入

5
aba
abcbaddabcba
12111112351121
ccccccc
fdadfa

样例输出

Case #1: 5
Case #2: 277
Case #3: 1333
Case #4: 127
Case #5: 17

一开始就想到用动态规划来解，但是一直找不到递推公式。

刚开始想到把原始字符串逆序，求与原来的字符串的公共子序列个数，像求最长公共子串那样，后来没找到递推公式。

于是换了一个思路，令d(i,j)表示字符串s中，从i到j的子串的回文子序列个数，则有递推公式如下：

d(i,j)={d(i,j−1)+d(i+1,j)+1,d(i,j−1)+d(i+1,j)−d(i+1,j−1),if s[i] == s[j]if s[i] != s[j]

完整AC代码如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define max(a, b)  ((a)>(b)?(a):(b))

int commonsubseq(char* s)
{
int len = strlen(s);
int a[len][len];
memset(a, 0, len*len*4);
for(int i = 0;i < len;i++){
a[i][i] = 1;
}
for(int i = 1;i < len ; i++){
for(int j = 0; j < len - i; j++){
if(s[j] == s[i + j]){
a[j][i+j] = a[j][i+j-1] + a[j+1][i+j] + 1;
}else{
a[j][i+j] = a[j][i+j-1] + a[j+1][i+j] - a[j+1][i+j-1];
}
if(a[j][i+j] > 100007){
a[j][i+j] = a[j][i+j]%100007;
}
}
}

return a[0][len-1];
}

int main()
{
int count;
scanf("%d", &count);
char buf[1024];
int i = 1;
while(i <= count){
memset(buf, 0, sizeof(1024));
scanf("%s", buf);
printf("Case #%d: %d\n", i++, commonsubseq(buf));
}
return 0;
}

PS：一次AC的感觉实在太爽了！！！