uva10870 Recurrences矩阵快速幂

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f
=a1*f[n-1]+a2*f[n-2]+...+ad*f[n-d];

由于n太大，不能直接递推，需要用矩阵快速幂来解决，时间复杂度为O(d^3logn)

举例，d=5的矩阵关系式为：

|a1 a2 a3 a4 a5| | f
| | f[n+1] |

|1 | | f[n-1] | | f
|

| 1 | * | f[n-2] | = | f[n-1] | (空白处为0)

| 1 | | f[n-3] | | f[n-2] |

| 1 | | f[n-4] | | f[n-3] |

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iomanip>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#define inf 1000000000
#define pi acos(-1.0)
#define eps 1e-8
#define seed 131
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
const int maxn=100005;
ll d,n,m;
struct mat
{
    ll e[16][16];
};
ll f[16];
mat a,s;
mat mul(mat p,mat q)
{
    mat c;
    for(int i=1;i<=d;i++)
    {
        for(int j=1;j<=d;j++)
        {
            c.e[i][j]=0;
            for(int k=1;k<=d;k++)
            {
                c.e[i][j]=(c.e[i][j]+p.e[i][k]*q.e[k][j]%m)%m;
            }
        }
    }
    return c;
}
void powMat(mat u,ll b)//计算u^b
{
    while(b)
    {
        if(b&1)
            s=mul(s,u);
        u=mul(u,u);
        b=(b>>1);
    }
}
int main()
{
    while(cin>>d>>n>>m)
    {
        if(d==0&&n==0&&m==0)
            break;
        memset(a.e,0,sizeof(a.e));
        memset(s.e,0,sizeof(s.e));
        for(int i=1;i<=d;i++)
        {
            cin>>a.e[1][i];
        }
        for(int i=1,j=d;i<=d;i++,j--)
            cin>>f[j];
        for(int i=2;i<=d;i++)
        {
            a.e[i][i-1]=1;
            s.e[i][i]=1;
        }
        s.e[1][1]=1;
        powMat(a,n-d);
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=d;i++)
        {
            ans=(ans+s.e[1][i]*f[i]%m)%m;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}