【算法学习笔记】26.扫描维护法 解题报告 SJTU OJ 1133 数星星

SJTU OJ 1133. 数星星

Description

主任和小伙伴晚上非常无聊，于是带着他的宠物狗出来走走。主任突然发现天空中有一条长度为N的字符串，里面的字符都是大写字母。于是主任和他的小伙伴们开始数星星(STAR)。

主任和他的小伙伴还有宠物狗数星星的数法不太一样。小伙伴是一个很教条的人，他只喜欢有规则的东西。所以他每次会在字符串里面找最早的’S’，然后找’S’之后最早的’T’，然后找’T’之后最早的’A’，最后找’A’之后最早的’R’。也就是找一个位置最靠前的STAR的子序列。每次找到这样一个子序列，小Z就数到一个星星，然后把这个子序列删掉，并继续，直到找不到星星为止。

宠物狗喜欢简单一些的东西。它每次只是随便找S,T,A,R各一个，算一个星星，并把字母删掉。

主任不喜欢删掉星星，所以他每次随便选S，T，A，R各一个，算一个星星。但是主任记忆力很好，相同位置组合的星星主任是不会重复数的。

现在要你来算算主任、他的宠物狗、还有小伙伴分别最多可以数到几个星星。

Input Format

共1行。

第一行：一个字符串S,没有多余字符，最后有换行符。

Output Format

三个整数，用空格隔开，分别是主任、宠物狗和小伙伴数到的星星数。

Sample Input 1

STAR

Sample Output 1

1 1 1

Limits

30% N<=10 60% N<=60 100% N<=1000

题目经过分析之后 其实就是求三个值 （s表示S出现的次数....）

¡1.求s*t*a*r
¡2.求min(s,t,a,r)
¡3.求最多能选出多少子序列”STAR”

前两问非常简单，主要是最后一问比较麻烦。

解法1就是纯粹的模拟法来进行模拟求，主意到最大的子序列个数也不会超过min（s，t，a，r） 所以可以进行遍历某个子序列的s的坐标，然后求得最近的t的坐标，最近的a的坐标，最近的r的坐标

int star[4]
;//0S 1T 2A 3R 第二维的长度表示有该字符的个数,记录的是这些字符的位置

int cur[4]={0};//记录fri使用的光标

　　//四个字符当前走到的光标 如果满足 star[i][cur[i]]<star[j][cur[j]] 对于任意的i<j都成立时 则friend++;
//Note:最多也只有min个star 所以循环的时候以min为上限
//最重要的是更新光标 使得能够满足条件 为了方便 设置一个函数来更新
//模拟法 每次选最初的S 然后依次找出T A R
for (int i = 0; i < maximum; ++i)
{
cur[0]=i;
if(updateCur(1) && updateCur(2) && updateCur(3)){
++fri;
}else{
break;//当前的s的位置找不到star子序列接下来的位置肯定也找不到了
}
}

//将flag的光标更新至能够使得star[flag-1][cur[flag-1]]<star[flag][cur[flag]]
bool updateCur(int flag){
//此处的max是所有len的min值, max的含义是最多能用到多少个
//如果满足条件 也可以根本不更新 但是返回更新成功
for (; cur[flag] < maximum; ++cur[flag])
if( star[flag-1][cur[flag-1]]< star[flag][cur[flag]] )
return true;//更新成功 同时也表示删除了这个字母（？会不会导致 此次s位置没有更新成功但是多删除了一个？）
return false;
}

此方法看似没错...但是只能20分...暂时还没找到错误之处...留作以后慢慢分析...

第二种方法: 扫描维护法 也是一种在线计算的方法(在线计算的意思是:随时停止输入都能得到之前输入的结果)

这个思路的核心是这样的,若某一次输入之后s<t了，那么至少有一个t是用不到的,这个用不到指的是 根本连ST都组成不了 因为此时的s指的是前面所有输入中s的个数,

那么如果s>t表示当前输入的T一定可以组成ST子串，所以t的个数指的是一定可以组成ST的数量依次类推

如果我们保持s>=t>=a 那么a的个数指的是 一定可以组成STA子串的数量

如果保持s>=t>=a>=r 那么最后的r表示的是一定可以组成STAR的数量 也就是答案

    int s(0),t(0),a(0),r(0);
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
switch(sky[i]){
case 'S':
s++;break;
case 'T':
//注意 接下来的所有维护条件里的s t a 都是在此次输入之前的结果 所以如果s>t表示新输入的T一定会用得上
//此处的用得上是相对于之前的S来说的,最终能不能成为完整的子序列还不知道
if(s>=(t+1))//如果此T是用得上的 那么就记入 注意是一定用得上
t++;
break;//如果此T根本不会组成ST 就不记入
case 'A':
if(t>=a+1)
a++;//因为可以组成STA
break;
case 'R':
if(a>=r+1)
r++;//可以组成STARbreak;
}
}
fri = r;//最后的r就是答案