【算法学习笔记】67.状态压缩 DP SJTU OJ 1383 畅畅的牙签袋

思想来自：http://blog.pureisle.net/archives/475.html

主要思想是用1和0来表示是否被填，然后根据两行之间的状态关系来构建DP方程。

1.首先初始化第一行 计算第一行可以被横着填的方案数。此时cnt是1 所以其实合法的dp[1][j]都是1

2.然后开始构建第二行至最后一行

　　构建每行时，枚举上一行的可行状态，cnt += 达到该状态的方法数，从而计算dp值。

　　对上一行的该状态进行取反操作，得到上一行是0的位置，把它们变成1，模拟竖着填。

　　然后和全集按位与操作，然后开始构建这一行。

3.注意 要尽量让列的数目变小 因为循环的次数里 H*2^W 让W小比较好。

看着多是因为注释比较多，其实这个方法的代码量极少。

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int W,H;
unsigned long long cnt=1;//用于每次的叠加
unsigned long long dp[30][1<<12];
//dp[i][j] 表示达到第i行的 j状态有多少种方法
//最终答案就达到最后一行全部填满的方法 所以就是 dp[H][(1<<W)-1]

void build_line(int line, int from ,int cur ){
//line是当前构建的行的行号
//from是正在处理状态
//cur是当前处理的位置
if(cur == W){//一行处理结束了 注意: cur是从0开始到W-1的
dp[line][from] += cnt;
return;
}
//保持状态不变 即不去试图填了 向后构建
build_line(line,from,cur+1);
//在from的状态基础上继续试图填两个连续横着的空
//判断from里是否可以横着填两个
if(cur <= W-2 //要保证可以填下 W-2 和 W-1这两个空
and !( from & (1<<cur)     )  //保证正在处理的位置和它的下一个位置没有被填
and !( from & (1<<(cur+1)) )  //
){
//横着连续填两个空
int next = from | (1<<cur) | (1<<(cur+1));
build_line(line,next,cur+2);//继续构建
}
return;
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
while(1){
cin>>W>>H;
if(W==0 and H==0)
break;
if(W > H){//让列数尽量小 优化效率因为W要作为指数
int t; t = W; W = H; H = t;
}
//如果是奇数 直接输出0 然后判断下一状态
if( W*H % 2 ==1){
cout<<0<<endl;
continue;
}
//清空数组
memset(dp,0,sizeof(dp));
cnt = 1;//重置为1
build_line(1,0,0);//构建第一行

//从第二行开始枚举上一行的所有状态 构建本行
for (int i = 2; i <= H; ++i) //i是行
{
for (int j = 0; j < (1<<W); ++j)//j是枚举出来的i-1行的状态数
{
if(dp[i-1][j] > 0){//如果可以达到上一行的j状态
cnt = dp[i-1][j];
}else//无效状态 直接返回
continue;
//取反j 再进行按位与运算 从而求得 可以竖着填的情况
build_line(i,(~j) & ((1<<W)-1) ,0);
}
}
//输出结果
cout<<dp[H][((1<<W)-1)]<<endl;
}
return 0;
}