讲一个历史上真实存在过,数学家们花了好多年才解出来的数学题

不过把故事内容洋为中用,张冠李戴了一下,显得更加本土化一些





PS: 我是这么求解的，直接上符号计算软件，比如Mathematica的Solve，尤其是Minimize，瞬间出所有结果

ClearAll["Global`*"]; 
Minimize[{m1 + m2 + m3 + m4 + f1 + f2 + f3 + f4, 
   m1 == (1/2 + 1/3) m2 + m3, m2 == (1/4 + 1/5) m4 + m3, 
   m4 == (1/6 + 1/7) m1 + m3, f1 == (1/3 + 1/4) (m2 + f2), 
   f2 == (1/4 + 1/5) (m4 + f4), f4 == (1/5 + 1/6) (m3 + f3), 
   f3 == (1/6 + 1/7) (m1 + f1), m1 > 0, m2 > 0, m3 > 0, m3 > 0, 
   f1 > 0, f2 > 0, f3 > 0, f4 > 0}, {m1, m2, m3, m4, f1, f2, f3, f4}, 
  Integers] // Timing

所用时间：0.0156001秒

{总匹数是50,389,082（五千多万匹，果然是天宫御马监！）的自然数倍数，最小5000万！

不同类型马的个数也都出来了

{m1 -> 10366482, m2 -> 7460514, m3 -> 4149387,

m4 -> 7358060, f1 -> 7206360, f2 -> 4893246, f3 -> 5439213,

f4 -> 3515820}}}

原始问题： Archimedes'_cattle_problem

http://en.wikipedia.org/wiki/Archimedes'_cattle_problem

因为最小解也很大，的确是一直到1880年(大清光绪二年)才有一般解，而阿基米德是跟我始皇帝的大秦帝国差不多同时代的人

http://en.wikipedia.org/wiki/Archimedes