codeforces 526 c Om Nom and Candies 剩余系

codeforces 526 c Om Nom and Candies

题意：

给出一个容量为c背包，两种物品的价值hr,hb和容量cr,cb，求装满背包能装的最大价值。

限制：

1 <= c,hr,hb,wr,wb <= 1e9

思路：

剩余系

设第一种物品有x个，第二种物品有y个，则有：

x*hr + y*hb <= c

则有：

(c-y*hb) % hr = t

不难看出对于同一个剩余系t，最优值在两端。

所以求出所有剩余系，比较最优值，得到全局最优。

复杂度O(sqrt(n))

/*codeforces 526 c Om Nom and Candies
题意：
给出一个容量为c背包，两种物品的价值hr,hb和容量cr,cb，求装满背包能装的最大价值。
限制：
1 <= c,hr,hb,wr,wb <= 1e9
思路：
剩余系
设第一种物品有x个，第二种物品有y个，则有：
x*hr + y*hb <= c
则有：
(c-y*hb) % hr = t
不难看出对于同一个剩余系t，最优值在两端。
所以求出所有剩余系，比较最优值，得到全局最优。
复杂度O(sqrt(n))
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
const int N=1000000;
#define LL __int64
map<LL,int> mp;
int a
,r
,cnt;
int main(){
LL c,Hr,Hb,Wr,Wb;
cin>>c>>Hr>>Hb>>Wr>>Wb;
if(Wr<Wb){
swap(Hr,Hb);
swap(Wr,Wb);
}
cnt=0;
LL lim=min(Wb+1,c/Wr+1);
//cout<<lim<<endl;
for(int i=0;i<=lim;++i){
LL tmp=((c-Wr*i)%Wb+Wb)%Wb;
//cout<<tmp<<endl;
if(mp.find(tmp)==mp.end()){
r[cnt]=tmp;
a[cnt++]=i;
mp[tmp]=1;
}
}
LL ans=0;
if(Hr*Wb<=Hb*Wr){
for(int i=0;i<cnt;++i){
LL tmp=Wr*a[i];
if(tmp>c) continue;
ans=max(ans,Hr*a[i]+(c-tmp)/Wb*Hb);
}
}
else{
for(int i=0;i<cnt;++i){
LL d=__gcd(Wr,Wb);
LL nn=(c/Wr-a[i])/(Wb/d);
nn=nn*Wb/d+i;
LL tmp=nn*Wr;
if(tmp>c) continue;
ans=max(ans,Hr*nn+(c-tmp)/Wb*Hb);
}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}