各种排序算法的总结和比较以及时间复杂度
2015-04-10 10:54
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1 快速排序(QuickSort)
快速排序是一个就地排序,分而治之,大规模递归的算法。从本质上来说,它是归并排序的就地版本。快速排序可以由下面四步组成。(1) 如果不多于1个数据,直接返回。
(2) 一般选择序列最左边的值作为支点数据。
(3) 将序列分成2部分,一部分都大于支点数据,另外一部分都小于支点数据。
(4) 对两边利用递归排序数列。
2 归并排序
设有两个有序(升序)序列存储在同一数组中相邻的位置上,不妨设为A[l..m],A[m+1..h],将它们归并为一个有序数列,并存储在A[l..h]。归并排序是稳定的。其时间复杂度无论是在最好情况下还是在最坏情况下均是O(nlog2n)。
3 堆排序(HeapSort)
堆排序适合于数据量非常大的场合(百万数据)。
堆排序不需要大量的递归或者多维的暂存数组。这对于数据量非常巨大的序列是合适的。比如超过数百万条记录,因为快速排序,归并排序都使用递归来设计算法,在数据量非常大的时候,可能会发生堆栈溢出错误。
堆排序会将所有的数据建成一个堆,最大的数据在堆顶,然后将堆顶数据和序列的最后一个数据交换。接下来再次重建堆,交换数据,依次下去,就可以排序所有的数据。
4 Shell排序(ShellSort)
Shell排序通过将数据分成不同的组,先对每一组进行排序,然后再对所有的元素进行一次插入排序,以减少数据交换和移动的次数。平均效率是O(nlogn)。其中分组的合理性会对算法产生重要的影响。现在多用D.E.Knuth的分组方法。
Shell排序比冒泡排序快5倍,比插入排序大致快2倍。Shell排序比起QuickSort,MergeSort,HeapSort慢很多。但是它相对比较简单,它适合于数据量在5000以下并且速度并不是特别重要的场合。它对于数据量较小的数列重复排序是非常好的。
5 插入排序(InsertSort)
插入排序通过把序列中的值插入一个已经排序好的序列中,直到该序列的结束。插入排序是对冒泡排序的改进。它比冒泡排序快2倍。一般不用在数据大于1000的场合下使用插入排序,或者重复排序超过200数据项的序列。
6 冒泡排序(BubbleSort)
冒泡排序是最慢的排序算法。在实际运用中它是效率最低的算法。它通过一趟又一趟地比较数组中的每一个元素,使较大的数据下沉,较小的数据上升。它是O(n^2)的算法。
7 交换排序(ExchangeSort)和选择排序(SelectSort)
这两种排序方法都是交换方法的排序算法,效率都是 O(n2)。在实际应用中处于和冒泡排序基本相同的地位。它们只是排序算法发展的初级阶段,在实际中使用较少。
8 基数排序(RadixSort)
基数排序和通常的排序算法并不走同样的路线。它是一种比较新颖的算法,但是它只能用于整数的排序,如果我们要把同样的办法运用到浮点数上,我们必须了解浮点数的存储格式,并通过特殊的方式将浮点数映射到整数上,然后再映射回去,这是非常麻烦的事情,因此,它的使用同样也不多。而且,最重要的是,这样算法也需要较多的存储空间。
9 总结
下面是一个总的表格,大致总结了我们常见的所有的排序算法的特点。
排序法 | 平均时间 | 最差情形 | 稳定度 | 额外空间 | 备注 |
冒泡 | O(n2) | O(n2) | 稳定 | O(1) | n小时较好 |
交换 | O(n2) | O(n2) | 不稳定 | O(1) | n小时较好 |
选择 | O(n2) | O(n2) | 不稳定 | O(1) | n小时较好 |
插入 | O(n2) | O(n2) | 稳定 | O(1) | 大部分已排序时较好 |
基数 | O(logRB) | O(logRB) | 稳定 | O(n) | B是真数(0-9), R是基数(个十百) |
Shell | O(nlogn) | O(ns) 1<s<2 | 不稳定 | O(1) | s是所选分组 |
快速 | O(nlogn) | O(n2) | 不稳定 | O(nlogn) | n大时较好 |
归并 | O(nlogn) | O(nlogn) | 稳定 | O(1) | n大时较好 |
堆 | O(nlogn) | O(nlogn) | 不稳定 | O(1) | n大时较好 |
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