旋转数组的最小数字

题目：把一个递增数组的前几个元素移动到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序数组的旋转，输出旋转数组的最小元素。例如输入3 4 5 6 7 1 2，则最小元素为1。规定递增元素是没有重复元素的。

分析：

1. 最简单做法是从头到尾遍历数组，就可以求出最小元素。时间复杂度O(n)，但是这个是最朴素的方法。

2. 根据旋转数组的性质，旋转数组满足“递增-最小值-递增”的性质。利用这个性质我们可以比较快速的求出最小元素。例如3 4 5 6 7 - 1 - 2，就是满足递增-最小值-递增

    具体的做法是设置两个指针p1和p2，初始化分别指向数组的头和尾，然后比较两个指针所指的值和两个指针中间位置的值的关系。mid = (p1+p2) >> 1；

   （1）如果arr[mid] > arr[p2]，说明最小元素在mid之后则p1 = mid

   （2）如果arr[mid]  < arr[p2]，说明最小元素在mid之前则p2 = mid

   （3）如果两个指针相差为1的时候，最小值即为最小元素

    时间复杂度为O(logn)，因为每次可以跳到中间位置，类似二分搜索。

 

3. 举例旋转数组3 4 5 6 7 1 2

    第一次p1指向3，p2指向2，mid指向6，发现arr[mid] > arr[p2]说明最小元素在mid之后，则p1 = mid

    第二次p1指向6，p2指向2，mid指向7，发现arr[mid] > arr[p2]说明最小元素在mid之后，则p1 = mid

    第三次p1指向7，p2指向2，mid指向1，发现arr[mid] < arr[p2]说明最小元素在mid之前，则p2 = mid

    第四次p1指向7，p2指向1，此时p1和p2差1，则最小元素为1.

4. 代码

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#include<iostream>  

#include<algorithm>  

using namespace std;  

  

//求最小元素  

int GetMinNum(int *arrNum, int n){  

    //不合法数据   

    if(arrNum == NULL || n <= 0){  

        return -1;  

    }  

    int left = 0;  

    int right = n-1;  

    while(left < right){  

        if(right == left+1){  

            return min(arrNum[left], arrNum[right]);  

        }  

        int mid = (left+right)>>1;  

        if(arrNum[mid] > arrNum[right]){  

            left = mid;  

        }  

        else{  

            right = mid;  

        }  

    }  

}   

  

int main(){   

    int arrNum[] = {3,4,5,6,7,1,2};  

    int value = GetMinNum(arrNum, 7);  

    cout<<value<<endl; //输出1   

    return 0;  

}