LeetCode42/11 Trapping Rain Water/Container With Most Water/Hist area**

一： Trapping Rain Water

题目：

Given n non-negative integers representing an elevation map where the width of each bar is 1, compute how much water it is able to trap after raining.

For example,

Given

[0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]

, return

6

.



地址：https://leetcode.com/problems/trapping-rain-water/

这道题关键点是是两边往中间遍历，记录当前第二高点secHeight，然后利用这个第二高点减去当前历经的柱子，剩下就装水容量了。

为什么是第二高点？因为两边比较，最高的点不用动，只移动第二高点。(柱状图蓄水需要secHeight)

这也是阿里2015实习生招聘附加题第三题

class Solution {
public:
    int trap(int A[], int n) {
        int secHeight = 0;
        int left = 0;
        int right = n-1;
        int area = 0;
        while(left < right){
            if(A[left] < A[right]){
                secHeight = max(A[left], secHeight);    // 找到次最高点
                area += secHeight - A[left];
                left ++;
            }else{
                secHeight = max(A[right], secHeight);
                area += secHeight - A[right];
                right --;
            }
            
        }
        return area;
        
    }
};

二：Container With Most Water

题目：

Given n non-negative integers a1, a2,
..., an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical
lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i,
0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container.
链接： https://leetcode.com/problems/container-with-most-water/
分析：此题和上一题很类似，上一题是柱子，这一题是线，求哪两根线之间的蓄水量最多，此题仍然是采用两边指针往中间遍历的思想，当height[left] < heght[right]，，只能left++(right--绝对会导致面积减小)，反之只能right--。(直线蓄水，双指针搞定！)

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int> &height) {
        int left = 0, right = height.size()-1;
        //int secHeight = 0;
        int area = 0;
        while(left < right){
            if(height[left] < height[right]){    //  如果左边小于右边 只能对left++(因为right-- 只会更小)  并且求出此时面积与之前的对比
                area = max(area,height[left]*(right - left));
                left ++;
            }else{
                area = max(area,height[right]*(right - left));   // 如果右边小于左边，只能对right--，并且求出此时面积与之前对比
                right --;
            }
        }
        return area;
        
    }
};

三：(2015美团校招笔试题) 直方图的面积

给定一个直方图，直方图用一个整数数组表示，直方图每列的宽度为1，求所给直方图所包含的最大矩形面积。举例，对于直方图[2,7,8,4,1], 它包含的最大矩形面积为7*2=14，即被[7,9]完全包含的最大矩形。实现如下函数，参数hist表示直方图，n表示数组元素个数，返回包含最大矩形面积。



分析：这题首先得想到用暴力怎么求，暴力求法是以某个结点为中心，向两边扩展，求出以该结点为高度的矩形面积，然后求整体的全局最大值，这样的话，我们需要两个预处理数组，用来记录每个结点左边和右边第一个比它小的元素的下标。时间复杂度为O(n^2)， 空间复杂度为O(N)

代码如下：

// 暴力算法 O(N^2)    以某个结点向左向右扩展的面积，然后计算全局最大值。
int max_contained_rect2(int *hist, int n){
	int *pre_less = new int
;    // 该结点向前能扩展到那个结点
	int *post_less = new int
;    // 该结点向后能扩展到那个结点

	for(int i = 0; i < n; i++){    // 得到预处理数组，向前扩展找到比该结点小的结点，向后扩展找到比该结点大的结点
		pre_less[i] = i;
		post_less[i] = i;
		int j = i-1;
		while(j >= 0){
			if(hist[j] < hist[i])break;    // 找到了小于的 break
			pre_less[i] = j;
			j--;
		}
		j = i+1;
		while(j < n){
			if(hist[j] < hist[i])break;
			post_less[i] = j;
			j++;
		}
	}
	int result = 0;
	for(int i = 0; i < n; i++){
		result = max(result, (post_less[i]-pre_less[i]+1)*hist[i]);
	}
	delete []pre_less;
	delete []post_less;
	return result;
}

方法二：当然此题的优化解法是O(N)，空间复杂度为O(N)，利用到一个栈，大于就压栈，压入的是数组元素对应的下标，小于等于就弹出栈结算。 空间复杂度为O(N)

int max_contained_rect(int *hist, int n){
	if(n == 1) return hist[0];
	if(n == 0) return 0;
	stack<int> s;
	s.push(-1);    // 可以将边界一起考虑进来
	s.push(0);
	int max_area = 0;
	int i= 1;
	while(i < n || s.top() != -1){     // s.top()!=-1主要用来处理剩余元素在栈中的情况
		int top = s.top();
		if(i < n && (top == -1 || hist[i] > hist[top])){
			s.push(i);
			i++;
		}else{
			s.pop();
			max_area = max(max_area,(i-s.top()-1)*hist[top]);   // 面积为当前i减去栈顶值-1乘以高度
		}
	}

	return max_area;

}