算法导论：快速找出无序数组中第k小的数

题目描述：

给定一个无序整数数组，返回这个数组中第k小的数。

解析：

最平常的思路是将数组排序，最快的排序是快排，然后返回已排序数组的第k个数，算法时间复杂度为O（nlogn），空间复杂度为O（1）。使用快排的思想，但是每次只对patition之后的数组的一半递归，这样可以将时间复杂度将为O（n）。

在《算法导论》有详细叙述 这里主要用C++实现，实现思路就是先选取当前数组的第一个数作为“主轴”，将后面所有数字分成两部分，前面一部分小于“主轴”，后面一部分大于“主轴”，然后计算前面一部分数字的有多少，如果大于K则递归--在前面一部分找第K个数，如果小于K则在后面一部分呢找，此时K要更新一下 K需要减去第一部分数字数目，递归查找。递归的细节自己掌握以下就行，思路基本就是这样。

代码实现：

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

/*
题目描述：
给定一个无序整数数组，返回这个数组中第k小的数。
实现思路: 就是先选取当前数组的第一个数作为“主轴”，将后面所有数字分成两部分，前面一部分小于“主轴”，后面一部分大于“主轴”，然后计算前面一部分数字的有多少，如果大于K则递归--在前面一部分找第K个数，如果小于K则在后面一部分呢找，此时K要更新一下 K需要减去第一部分数字数目，递归查找
*/

void swap(int *p, int *q)
{
int t;
t = *p;
*p = *q;
*q = t;
}

int findNumberK(vector<int> &vec, int k, int s, int e)
// 快速排序(折半缩小递归区间的方法)查找 The K
{
int roll = vec[s], be = 0, j = s;

for(int i = s+1 ; i<= e ; i++)
{
if(vec[i] < roll)
{
j++;
swap(&vec[i], &vec[j]);
be++;
}
}

swap(&vec[s], &vec[j]);

if(be == k - 1 )
return roll;
else if (be < k - 1)
{
return findNumberK(vec, k - be - 1, j + 1, e);
}
else
return findNumberK(vec, k, s, j - 1);
}

int main()
{

vector<int> a;
int temp, k;

cout << "input data:" << endl;
cin >> temp;

while(temp != 0)
{
a.push_back(temp);
cin >> temp;
}

cout << "input K: " << endl;
cin >> k;

int number = findNumberK(a , k, 0 ,a.size() - 1);
cout << "Test Result: "  << number<< endl;
/*
The next use sort 模板快排进行结果验证
*/

sort(a.begin(), a.end(), less<int>());
cout << "real Result: "  << a[k-1] << endl;
return 0;
}

执行结果：