BZOJ 1036 [ZJOI2008]树的统计Count (树链剖分裸题)

题意就是一棵树，每个点上有个权值，有3个操作，一个要求u到v路径上的最大权值，一个是求u到v路径上权值和，还有一个是修改u的权值为x。

树链剖分入门题。

树链剖分有个很重要的定理就是，保证从根节点到某个节点u，经过的轻边和重路径不会超过logn，我当时看书的时候把重路径看成重边，然后觉得如果真是这样那还用得到什么线段树。。。其实证明相当简单，关键点就在于，每当到走到轻边，树的个数至少减少一半（不然他就是重边了），然后轻边是把重路径分开的唯一条件，所以重路径也不会超过logn条。

这题是按点建的树。

简单写下算法流程吧。

dfs1：算出num（该节点为根的节点总数），depth（深度），f（父亲节点），son（重边的儿子）

dfs2：算出top（如果是轻边，top等于自己，反之，等于那条重路径的根节点），tree（节点在线段树的位置，树链剖分的目的就是把重边放在线段树连续的地方），pos（线段树的位置上是哪个节点，可以看出是前面的tree数组的逆）。

然后建线段树求区间最大和区间和。

求区间最大及区间和：刘汝佳的树上说的是到LCA（x，y），这样的确可以，但是我参考别人的代码，他们用的办法则比较简单粗暴，对比2个点的top值的深度，先把深的往上爬，直到最后top值相同了，这意味着要么在一个重路径上，要么在轻边对应的一个点上。最后再查一下就OK了。

修改的话直接在线段树里改就可以了。

AC代码：

//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include<cstdio>
#include<ctype.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<stack>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<string.h>
#include<string>
#include<sstream>
#include<bitset>
using namespace std;
#define ll __int64
#define ull unsigned long long
#define eps 1e-8
#define NMAX 1000000000
#define MOD 1000000
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define PI acos(-1)
template<class T>
inline void scan_d(T &ret)
{
char c;
int flag = 0;
ret=0;
while(((c=getchar())<'0'||c>'9')&&c!='-');
if(c == '-')
{
flag = 1;
c = getchar();
}
while(c>='0'&&c<='9') ret=ret*10+(c-'0'),c=getchar();
if(flag) ret = -ret;
}
template<class T> inline T Max(T a, T b){ return a > b ? a : b; }
template<class T> inline T Min(T a, T b){ return a < b ? a : b; }
const int maxn = 30000+10;
struct Edge
{
int v,next;
}e[maxn*2];
int head[maxn],nct;
int num[maxn],f[maxn],son[maxn],depth[maxn];
int top[maxn],pos[maxn],tree[maxn],tot;
int data[maxn];
void add_edge(int u, int v)
{
e[nct].v = v; e[nct].next = head[u];
head[u] = nct++;
e[nct].v = u; e[nct].next = head[v];
head[v] = nct++;
}

void dfs1(int u, int fa, int dep)
{
num[u] = 1; depth[u] = dep; f[u] = fa;
for(int i = head[u]; i != -1; i = e[i].next)
{
int v = e[i].v;
if(v == fa) continue;
dfs1(v,u,dep+1);
num[u] += num[v];
if(!son[u] || num[v] > num[son[u]]) son[u] = v;
}
}

void dfs2(int u, int tp)
{
top[u] = tp; tree[u] = ++tot;
pos[tot] = u;
if(!son[u]) return;
dfs2(son[u],tp);
for(int i = head[u]; i != -1; i = e[i].next)
{
int v = e[i].v;
if(v == f[u] || v == son[u]) continue;
dfs2(v,v);
}
}

struct SegTree
{
int mx,sum;
};
SegTree T[maxn<<2];
void pushup(int rt)
{
T[rt].mx = Max(T[rt<<1].mx, T[rt<<1|1].mx);
T[rt].sum = T[rt<<1].sum+T[rt<<1|1].sum;
}

void build(int l, int r, int rt)
{
if(l == r)
{
T[rt].mx = T[rt].sum = data[pos[l]];
return;
}
int mid = (l+r)>>1;
build(lson);
build(rson);
pushup(rt);
}

void update(int L, int k, int l, int r, int rt)
{
if(l == r)
{
T[rt].mx = T[rt].sum = k;
return;
}
int mid = (l+r)>>1;
if(L <= mid) update(L, k, lson);
else update(L,k,rson);
pushup(rt);
}

int query1(int L, int R, int l, int r, int rt)
{
if(L <= l && R >= r)
return T[rt].mx;
int mid = (l+r)>>1,ret = -NMAX;
if(L <= mid) ret = Max(ret,query1(L,R,lson));
if(R > mid) ret = Max(ret,query1(L,R,rson));
return ret;
}

int query2(int L, int R, int l, int r, int rt)
{
if(L <= l && R >= r) return T[rt].sum;
int mid = (l+r)>>1,ret = 0;
if(L <= mid) ret += query2(L, R, lson);
if(R > mid) ret += query2(L, R, rson);
return ret;
}

int ask_max(int x, int y)
{
int t1 = top[x], t2 = top[y], tmp, ans = -NMAX;
while(t1 != t2)
{
if(depth[t1] < depth[t2])
{
tmp = t1; t1 = t2; t2 = tmp;
tmp = x; x = y; y = tmp;
}
ans = Max(ans, query1(tree[t1],tree[x],1,tot,1));
x = f[t1]; t1 = top[x];
}
ans = Max(ans,depth[x] > depth[y] ? query1(tree[y],tree[x],1,tot,1) : query1(tree[x],tree[y],1,tot,1));
return ans;
}

int ask_sum(int x, int y)
{
int t1 = top[x], t2 = top[y], tmp, ans = 0;
while(t1 != t2)
{
if(depth[t1] < depth[t2])
{
tmp = t1; t1 = t2; t2 = tmp;
tmp = x; x = y; y = tmp;
}
ans += query2(tree[t1],tree[x],1,tot,1);
x = f[t1]; t1 = top[x];
}
ans += depth[x] > depth[y] ? query2(tree[y],tree[x],1,tot,1) : query2(tree[x],tree[y],1,tot,1);
return ans;
}

int main()
{
#ifdef GLQ
freopen("input.txt","r",stdin);
//    freopen("o.txt","w",stdout);
#endif
int n,q;
char s[20];
while(~scanf("%d",&n))
{
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(son,0,sizeof(son));
nct = 0;
tot = 0;
for(int i = 1; i < n; i++)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
add_edge(u,v);
}
for(int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d",&data[i]);
dfs1(1,1,1);
dfs2(1,1);
build(1,tot,1);
scanf("%d",&q);
while(q--)
{
int a,b;
scanf("%s%d%d",s,&a,&b);
if(s[0] == 'C') update(tree[a],b,1,tot,1);
else if(s[1] == 'M') printf("%d\n",ask_max(a,b));
else printf("%d\n",ask_sum(a,b));
}
}
return 0;
}