BZOJ 1036: [ZJOI2008]树的统计Count(树链剖分(点权)）

1036: [ZJOI2008]树的统计Count

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Description

　　一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成

一些操作： I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值 I

II. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和 注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

Input

　　输入的第一行为一个整数n，表示节点的个数。接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有

一条边相连。接下来n行，每行一个整数，第i行的整数wi表示节点i的权值。接下来1行，为一个整数q，表示操作

的总数。接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。

对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。

Output

　　对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

Sample Input

4

1 2

2 3

4 1

4 2 1 3

12

QMAX 3 4

QMAX 3 3

QMAX 3 2

QMAX 2 3

QSUM 3 4

QSUM 2 1

CHANGE 1 5

QMAX 3 4

CHANGE 3 6

QMAX 3 4

QMAX 2 4

QSUM 3 4

题解：树链剖分后，用一棵线段树维护最大值和和值。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int cnt,u,v,k,tot,n,q;
int dep
,fa
,siz
,son
;
int sum[N<<2],mx[N<<2];
int a
;
struct node{int to,next;}edge[N<<2];
int head[N<<2];
void add(int u,int v)
{
edge[cnt].to=v,edge[cnt].next=head[u],head[u]=cnt++;
edge[cnt].to=u,edge[cnt].next=head[v],head[v]=cnt++;
}
void dfs1(int u,int f,int d)
{
dep[u]=d,fa[u]=f,siz[u]=1,son[u]=0;
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].to;
if(v==f)continue;
dfs1(v,u,d+1);
siz[u]+=siz[v];
if(siz[son[u]]<siz[v]) son[u]=v;
}
}
int top
,pre
,tree
;
void dfs2(int u,int tp)
{
top[u]=tp,tree[u]=++tot,pre[tree[u]]=u;
if(!son[u]) return ;
dfs2(son[u],tp);
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].to;
if(v==fa[u]||v==son[u]) continue;
dfs2(v,v);
}

}
void init()
{
tot=0;
cnt=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
}
void pushup(int rt)
{
sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
mx[rt]=max(mx[rt<<1],mx[rt<<1|1]);
}
void build(int l,int r,int rt)
{
if(l==r)
{
sum[rt]=mx[rt]=a[pre[l]];
return ;
}
int mid=(r+l)>>1;
build(l,mid,rt<<1);
build(mid+1,r,rt<<1|1);
pushup(rt);
}
void update(int l,int r,int pos,int val,int rt)
{
if(l==r)
{
sum[rt]=mx[rt]=val;
return ;
}
int mid=(r+l)>>1;
if(pos<=mid) update(l,mid,pos,val,rt<<1);
else update(mid+1,r,pos,val,rt<<1|1);
pushup(rt);
}
int query_max(int l,int r,int ll,int rr,int rt)
{
if(ll<=l&&rr>=r)
{
return mx[rt];
}
int ans=-1e8;
int mid=(r+l)>>1;
if(ll<=mid)
ans=max(ans,query_max(l,mid,ll,rr,rt<<1));
if(rr>mid) ans=max(ans,query_max(mid+1,r,ll,rr,rt<<1|1));
return ans;
}
int query_sum(int l,int r,int ll,int rr,int rt)
{
if(ll<=l&&rr>=r)
{
return sum[rt];
}
int ans=0;
int mid=(r+l)>>1;
if(ll<=mid)
ans+=query_sum(l,mid,ll,rr,rt<<1);
if(rr>mid) ans+=query_sum(mid+1,r,ll,rr,rt<<1|1);
return ans;
}
int find_sum(int x,int y)
{
int ans=0;
int fx=top[x],fy=top[y];
while(fx!=fy)
{
if(dep[fx]<dep[fy]) swap(x,y),swap(fx,fy);
ans+=query_sum(1,n,tree[fx],tree[x],1);
x=fa[fx],fx=top[x];
}
if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
ans+=query_sum(1,n,tree[x],tree[y],1);
return ans;
}
int find_max(int x,int y)
{
int ans=-1e6;
int fx=top[x],fy=top[y];
while(fx!=fy)
{
if(dep[fx]<dep[fy]) swap(x,y),swap(fx,fy);
ans=max(ans,query_max(1,n,tree[fx],tree[x],1));
x=fa[fx],fx=top[x];
}
if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
ans=max(ans,query_max(1,n,tree[x],tree[y],1));
return ans;
}
char str[10];
int main()
{
init();
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
dfs1(1,0,1),dfs2(1,1);
build(1,n,1);
scanf("%d",&q);
while(q--)
{
scanf("%s%d%d",str,&u,&v);
if(str[0]=='C')
{
update(1,n,tree[u],v,1);
a[u]=v;

}
else if(str[1]=='M')
{
printf("%d\n",find_max(u,v));

}
else
{
printf("%d\n",find_sum(u,v));

}
}
return 0;
}