2015上半年教师资格考试高中数学（404）- 用向量数量积推导两角差余弦公式

离教师资格证考试已经过去5天，其中几道高中数学题还是纠结在心。纠结在于自己复习了很长时间，翻烂了教材上内容，以为已经熟练应用，可以自信满满地上战场，但还是败在了公式推导上，其根本原因在于不懂出题老师的心思。

记得其中一题是证明[一元三次方程中p能整除8，q能整除3]，一题是[给出方程组求解立体椭圆的长半轴和短半轴]，另一题就是[用向量数量积推导两角差余弦公式]。最后一题教学设计题，往年都是围绕一个专题进行教学设计，今年不知道那些出题人怎么想的？改成了公式推导证明，一题16分，甚是无语。这几天网上查了一些资料，发现证明cos(a-b)还有更简洁的方法。



如上图所示的单位圆，A点坐标与B点坐标都已经标记出来，O为坐标原点，那么向量OA与向量OB的夹角就为B-A，他们的坐标就是其终点坐标，现在根据向量的数量积我们就有：

OA·OB=|OA||OB|cos(B-A)=cosAcosB+sinAsinB.由于|OA|=|OB|=1，所以：

cos(B-A)=cosAcosB+sinAsinB

希望这个方法能给各位在理解这个公式上，能有所帮助，受这个思路启发，你还可以得到当知道圆上两点坐标，然后求其围成的扇形面积公式。

同时推荐一个很好的网站，在上面探讨的是高中数学教学方法和学习心得： http://xuefuzi.com/sort/gaozhong