poj 3709 K-Anonymous Sequence dp斜率优化

题意：

给长度为n的非严格递增数列a0,a1...an-1,每一次操作可以使数列中的任何一项的值减小1。现在要使数列中每一项都满足其他项中至少有k-1项和它相等。求最少操作次数。

分析：

dp[i]:=只考虑前i项情况下，满足要求的最小操作次数。

s[i]:=a0+a1+...+ai,则dp[i]=min(dp[j]+s[i]-s[j]-aj*(i-j))(0<=j<=i-k)，可以看做dp[i]是这i-k+1条直线在x=i出的最小值，从而进行斜率优化。

代码：

//poj 3709
//sep9
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxN=500012;
typedef long long ll;
int n,k; 
ll dp[maxN];
ll a[maxN];
ll sum[maxN];
int deq[maxN];

ll f(int j,int x)
{
	return -a[j]*x+dp[j]-sum[j]+a[j]*j;	
}

bool check(int f1,int f2,int f3)
{
	ll a1=-a[f1],b1=dp[f1]-sum[f1]+a[f1]*f1;
	ll a2=-a[f2],b2=dp[f2]-sum[f2]+a[f2]*f2;	
	ll a3=-a[f3],b3=dp[f3]-sum[f3]+a[f3]*f3;
	return (a2-a1)*(b3-b1)>=(a1-a3)*(b1-b2);
}

int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d%d",&n,&k);
		sum[0]=0;
		for(int i=0;i<n;++i){
			scanf("%lld",&a[i]);		
			sum[i+1]=sum[i]+a[i];
		}
		int s=0,t=1;
		deq[0]=0;
		dp[0]=0;
		for(int i=k;i<=n;++i){
			if(i-k>=k){
				while(s+1<t&&check(deq[t-2],deq[t-1],i-k)) t--;
				deq[t++]=i-k;	
			}
			while(s+1<t&&f(deq[s],i)>=f(deq[s+1],i)) ++s;		
			dp[i]=sum[i]+f(deq[s],i);
		}
		printf("%lld\n",dp
);
	}
	return 0;	
}