进制问题的几个探究以及拓展

进制问题的几个探究以及拓展

by MedalPluS

什么是进制这里就不赘述了= =，本文着重讨论如何转换进制

n进制转10进制

比如说(10001)2如何转换为10进制？

有一种方法叫做按权展开求和 10001可以展开为20*1+21*0+22*0+23*0+24*1=17,这样就转换为了（17）10

转换为代码如下：

int change_n_to_10(int c[],int k){//c为n进制数组
int base=k,result=0,index;
for(index=len_c-1;i>=0;i--){
result+=base*c[index];
base*=k;
}
return result;
}

时间复杂度O(二进制长度)

10进制转n进制

算法：短除法

示意图：


时间复杂度O(√n)

小数的进制转换

小数的进制转换同整数转换，小数点前取结果自底向上，小数点后取结果自顶向下

负数的进制转换

同整数除法，但不过除了以后会有负数取余的情况，会WA，所以要特判，如果有这种情况，当前数应减去那个负进制，并且余数+1

典型例题

进制转换NOIP2000提高组T1

【题目描述】

我们可以用这样的方式来表示一个十进制数: 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置的(值减1)为指数,以10为底数的幂之和的形式。例如:123可表示为 1*102+2*101+3*100这样的形式。
与之相似的,对二进制数来说,也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置的(值-1)为指数,以2为底数的幂之和的形式。一般说来,任何一个正整数R或一个负整数-R都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以R或-R为基数,则需要用到的数码为 0,1,....R-1。例如,当R=7时,所需用到的数码是0,1,2,3,4,5和6,这与其是R或-R无关。如果作为基数的数绝对值超过10,则为了表示这些数码,通常使用英文字母来表示那些大于9的数码。例如对16进制数来说,用A表示10,用B表示11,用C表示12,用D表示13,用E表示14,用F表示15。
在负进制数中是用-R 作为基数,例如-15(十进制)相当于110001(-2进制),并且它可以被表示为2的幂级数的和数:
110001=1*(-2)5+1*(-2)4+0*(-2)3+0*(-2)2+0*(-2)1 +1*(-2)0
设计一个程序,读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数:-R∈{-2,-3,-4,...,-20}
【输入描述】

输入的每行有两个输入数据。
第一个是十进制数Ｎ（－32768＜＝Ｎ＜＝32767）； 第二个是负进制数的基数－Ｒ。
【输出描述】
结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出此负进制数及其基数，若此基数超过１０，则参照１６进制的方式处理。
【分析】
裸的负数进制转换，没有任何拐弯抹角

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;

const int maxn=10001;

inline int abx(int x){return x>0?x:-x;}

int x,y,d,c[maxn],i,a,b;

int main(){
while(cin>>x>>y){
d=0;
printf("%d=",x);
while(x){
a=x%y;
b=x/y;
if(a<0){
a-=y;
b++;
}
x=b;
c[++d]=a;
}
for(i=d;i>=1;i--)
if(c[i]<10)printf("%d",c[i]);
else printf("%c",(char)('A'+c[i]-10));
printf("(base%d)\n",y);
}
return 0;
}

MedalPluS

2015-03-06