poj 3904 莫比乌斯反演 或 容斥原理

poj 3904 莫比乌斯反演 或 容斥原理

题目：

给出n个数字a1,a2,...an, 求从中选出一个四元组(a,b,c,d), 使得gcd(a,b,c,d)=1，求符合条件的四元组的数目。

限制：

1 <= n <= 1e4; 1 <= ai <= 1e4

思路：

莫比乌斯反演入门题

设f(k)为gcd(a,b,c,d)=k的四元组的数目，

设F(k)为gcd(a,b,c,d)为k的倍数的四元组的数目，

F(k)可以通过这个方式得到：

先通过对每个ai分解因数预处理处理出来，对于每个k，有多少个ai是它的倍数，假设为m，然后F(k)=C(m,4)。

令lim=max(a1,a2,...,an)

最后f(1)=mu[1]*F(1) + mu[2]*F(2) + ... + mu[lim]*F(lim)

同样用容斥也可以做