[数据结构与算法]平衡二叉树实现
2015-02-13 10:29
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由于程序太长，分成了几部分，后面附上源码。
/** * 平衡二叉搜索（排序）树 * * 平衡二叉搜索树双称为AVL树，它也是一棵二叉搜索树，是对二叉搜索树的一种改进，或都是具有下列性质的二叉树：它 * 的左子树和右子树都是平衡二叉树，且左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1。 * * 平衡因子（Balance Factor,BF）定义为该节点的左子树的深度减去其右子树的深度，则平衡二叉树上所有节点的平 * 衡因子只可能是-1、0和1。只要树上有一个节点的平衡因子的绝对值大于1，则该二叉树就是不平衡的了。 * * 使用二叉排序树保持平衡的基本思想是：每当在二叉排序树中插入一个节点时，首先检查是否因插入而破坏了平衡，若 * 是，则找出其中的最小不平衡二叉树，在保持二叉排序树特性的情况下，调整最小不平衡子s树中节点之间的关系，以达 * 到新的平衡。所谓最小不平衡子树指离插入节点最近且以平衡因子的绝对值大于1的节点作为根的子树。 * * 对于平衡二叉搜索树，保持树的平衡的基本机制就是旋转。旋转是对树的元素顺序进行调节。旋转的目的是消除由于临 * 时插入和删除对树的平衡产生的影响。 * * 有四种旋转： * 1)绕某元素左旋转 * 80 ← p 90 * /\ /\ * 60 90 ← r → 80 120 * /\ /\ / * 85 120 60 85 100 * / * 100 * * 2)绕某元素右旋转 * p → 100 85 * /\ /\ * l → 85 120 → 60 100 * /\ \ /\ * 60 90 80 90 120 * \ * 80 * * 3)绕某元素的左子节点左旋转，接着再绕该元素自己右旋转。此情况下就是 左旋与右旋 的结合，具体操作时可以分 * 解成这两种操作，只是围绕点不一样而已 * * 先绕100的左子节点80左旋转，接着再绕100左旋转 * * 左旋 右旋 * 100 → p → 100 → 90 * /\ /\ /\ * p → 80 120 l → 90 120 80 100 * /\ / /\ \ * 60 90 ← r 80 60 85 120 * / /\ * 85 60 85 * * 4)绕某元素的右子节点右旋转，接着再绕该元素自己左旋转。此情况下就是 右旋与左旋 的结合，具体操作时可以分解 * 成这两种操作，只是围绕点不一样而已 * * 先绕80的右子节点80右旋转，接着再绕80左旋转 * 右旋 左旋 * 80 → 80 ← p → 85 * /\ /\ /\ * 60 100 ← p 60 85 ← r 80 100 * /\ \ / /\ * l → 85 120 100 60 90 120 * \ /\ * 90 90 120 * * 平衡二叉树实现类 AVLTree 中的很多方法与排序二叉树是一新的，详细请参考 BinSearchTree 类中相应方法 * * AVLTree中的Entry对象与BinSearchTree中的Entry对象是有区别的，所以AVLTree类不能是BinSearchTree的 * 了类，虽然很多的方法是一样的（如：contains、getEntry、successor、iterator），还有一些方法（add、de * leteEntry）只是在操作后增加了节点平衡因子调整动作，但不能直接继承于它。 * * 二叉搜索树与平衡二叉搜索树没有在Java集合框架中实现，但RED-BLACK树在TreeMap实现过，当然TreeSet也是， * 因为它是基于TreeMap实现的，TreeSet对象基本上就是一个忽略了每个元素值部分的TreeMap对象。 * */
package tree.avl;
import java.util.AbstractSet;
import java.util.Iterator;
/**
* 平衡二叉搜索（排序）树
*
* @author jzj
* @data 2009-12-25
*/
public class AVLTree<E extends Comparable<E>> extends AbstractSet<E> {
private Entry<E> root;//根节点
private int size;//树节点个数
private static class Entry<E> {
E elem;//数据域
Entry<E> parent;//父节点
Entry<E> left;//左节点
Entry<E> right;//右节点
/*
* 树的平衡因子，等号表示左子树和右子树有同样的高度。如果L，左子树比右子树高1。如果为R，则意味着右
* 子树比左高1。刚创建时是平衡的，所以为=
* 50
* /R\
* 20 80
* /L /R\
* 10 70 100
* = = /=\
* 92 103
* = =
*/
char balanceFactor = '=';
//构造函数只有两个参数，左右节点是调用add方法时设置
public Entry(E elem, Entry<E> parent) {
this.elem = elem;
this.parent = parent;
}
}
private class TreeIterator implements Iterator<E> {
private Entry<E> lastReturned = null;
private Entry<E> next;
TreeIterator() {
next = root;
if (next != null)
while (next.left != null)
next = next.left;
}
public boolean hasNext() {
return next != null;
}
public E next() {
lastReturned = next;
next = successor(next);
return lastReturned.elem;
}
public void remove() {
if (lastReturned.left != null && lastReturned != null)
next = lastReturned;
deleteEntry(lastReturned);
lastReturned = null;
}
}
/**
* 左旋转：结果就是将p移到它的左子节点的位置，而p的右子节点被移到该元素原来位置
* @param p 旋转元素
*/
private void rotateLeft(Entry<E> p) {
/*
* 围绕50左旋转:
*p → 50 90
* \ /\
* r → 90 → 50 100
* \
* 100
*
* 围绕80左旋转:r的左子树变成p的右子树。因为位于r的左子树上的任意一个元素值大于p且小于r，所以r的左子
* 树可以成为p的右子树这是没有问题的。其实上面也发生了同样的现象，只是r的左子树为空罢了
* p → 80 90
* /\ /\
* 60 90 ← r → 80 120
* /\ /\ /
* 85 120 60 85 100
* /
* 100
*
* 围绕80在更大范围内旋转：元素不是围绕树的根旋转。旋转前后的树都是二叉搜索树。且被旋转元素80上的所
* 有元素在旋转中不移动（50、30、20、40这四个元素还是原来位置）
* 50 50
* / \ / \
* 30 80 ← p 30 90
* /\ /\ /\ / \
* 20 40 60 90 ← r → 20 40 80 120
* /\ /\ /
* 85 120 60 85 100
* /
* 100
*
* 节点数据结构:
* +------------------+
* | elem | p | l | r |
* +------------------+
*
* +------------------+
* | 50 |NULL|NULL| r |
* +------------------+
* ↖⑥ ↘④
* +---------------+
* |80| p | l | r | ← p
* +---------------+
* ↗ ↙ ↖③ ↘①
* +----------------+ +---------------+
* |60| p |NULL|NULL| |90| p | l | r | ← r
* +----------------+ +---------------+
* ↗② ↙⑤ ↖↘
* +----------------+ +---------------+
* |85| p |NULL|NULL| |90| p | l |NULL|
* +----------------+ +---------------+
* ↗ ↙
* +-----------------+
* |100| p |NULL|NULL|
* +-----------------+
*/
Entry<E> r = p.right;//旋转元素的右子节点
//把旋转元素的右子节点的左子节点接到旋转元素的右子树
p.right = r.left;//①
//如果旋转元素的右子节点存在左子节点的话，同时修改该节点的父节指针指向
if (r.left != null) {
//把旋转元素的右子节点的左子节点的父设置成旋转元素
r.left.parent = p;//②
}
//将旋转元素的右子节点的父设置成旋转元素的父，这里有可以p为根节点，那么旋转后p就成根节点
r.parent = p.parent;//③
//如果旋转元素为根元素，则旋转后，旋转元素的右子节点r将成为根节点
if (p.parent == null) {
root = r;
}//否则p不是根节点，如果p是他父节点的左节点时
else if (p.parent.left == p) {
//让p的父节点的左指针指向r
p.parent.left = r;
}//否则如果p是他父节点的右节点时
else {
//让p的父节点的右指针指向r
p.parent.right = r;//④
}
//让旋转元素的左节点指向旋转元素p
r.left = p;//⑤
//让旋转元素的父节点指向旋转元素右节点r
p.parent = r;//⑥
}
/**
* 右旋转：结果就是将p移到它的右子节点的位置，而p的左子节点被移到该元素原来位置
* 与左旋转是完全对称的，将左旋转中的lef与rigth互换即可得到，这里就不详细解释了
* @param p 旋转元素
*/
private void rotateRight(Entry<E> p) {
/*
* 围绕100右旋转:
* p → 100 90
* / /\
* l → 90 → 50 100
* /
* 50
*
* 围绕80右旋转:l的右子树变成p的左子树。因为位于l的右子树上的任意一个元素值小于p且小于l，所以l的右
* 子树可以成为p的左子树这是没有问题的。其实上面也发生了同样的现象，只是l的右子树为空罢了
*
* p → 80 60
* /\ /\
* l → 60 90 → 50 80
* /\ \ /\
* 50 70 55 70 90
* \
* 55
*/
Entry<E> l = p.left;
p.left = l.right;
if (l.right != null) {
l.right.parent = p;
}
l.parent = p.parent;
if (p.parent == null) {
root = l;
} else if (p.parent.right == p) {
p.parent.right = l;
} else {
p.parent.left = l;
}
l.right = p;
p.parent = l;
}
/**
* AVLTree类的add方法类似于BinSerrchTree类的add方法，但是沿着根向下前进到插入点时，需记录这样一个被插
* 入Entry对象最近的祖先：该祖先的平衡因子balanceFactor值是L或R(即不歼)，且让ancestor指向这个祖先节
* 点，该祖先节有什么用呢，从ancestor的子开始到新增节点路径上的所有祖先节点都是平衡，这些祖先节点会因为
* 新增节点而变得不平衡了，需要重新调整平衡因子，这个分界点在调整平衡因子时非常有用
*
* @param elem 要新增元素的数据域
* @return
*/
public boolean add(E elem) {
//如果树为空，则直接插入
if (root == null) {
root = new Entry<E>(elem, null);
size++;
return true;
} else {
Entry<E> tmp = root;//新增节点的父节点，从根节点下面开始找插入点
Entry<E> ancestor = null;//平衡因子不为 = 的最近祖先节点
int comp; //比较结果
while (true) {//死循环，直接找到插入点退出循环
comp = elem.compareTo(tmp.elem);
//如果已存在该元素，则直接返回失败
if (comp == 0) {
return false;
}
//记录不平衡的祖先节点
if (tmp.balanceFactor != '=') {
//如果哪个祖先节点不平衡，则记录，当循环完后，ancestor指向的就是最近一个
//不平衡的祖先节点
ancestor = tmp;
}
//如果小于当前比较节点，则在其左边插入
if (comp < 0) {
//如果左子树不为空，继续循环在左边找插入点
if (tmp.left != null) {
tmp = tmp.left;
} else {//否则插入
tmp.left = new Entry<E>(elem, tmp);
//插入后要进行平衡调整
fixAfterInsertion(ancestor, tmp.left);
size++;
return true;
}
} else {//在右边插入
//如果右子树不为空，继续循环在右边找插入点
if (tmp.right != null) {
tmp = tmp.right;
} else {//否则插入
tmp.right = new Entry<E>(elem, tmp);
//插入后要进行平衡调整
fixAfterInsertion(ancestor, tmp.right);
size++;
return true;
}
}
}
}
}
/**
* 当新增节点后，会改变某些节点的平衡因子，所以添加节点后需重新调整平衡因子
*
* 根据前人们的分析与研究，可分为6种情况
*
* @param ancestor 新增元素的最近一个不平衡的祖先节点
* @param inserted 新增元素
*/
protected void fixAfterInsertion(Entry<E> ancestor, Entry<E> inserted) {
E elem = inserted.elem;
if (ancestor == null) {
/*
* 情况1：ancestor的值为null，即被插入Entry对象的每个祖先的平衡因子都是 =，此时新增节点后
* ，树的高度不会发生变化，所以不需要旋转，我们要作的就是调整从根节点到插入节点的路径上的所有
* 节点的平衡因子罢了
*
* 新增55后调整
* 50 → 50
* /=\ /R\
* 25 70 25 70
* /=\ /=\ /=\ /L\
* 15 30 60 90 15 30 60 90
* = = = = = = /L =
* 55
* =
*/
//根节点的平衡因子我们单独拿出来调整，因为adjustPath的参数好比是一个开区间，它不包括两头参数
//本身，而是从nserted.paraent开始到to的子节点为止，所以需单独调整，其他分支也一样
if (elem.compareTo(root.elem) < 0) {
root.balanceFactor = 'L';
} else {
root.balanceFactor = 'R';
}
//再调用adjustPath方法调整新增节点的父节点到root的某子节点路径上的所有祖先节点的
//平衡因子
adjustPath(root, inserted);
} else if ((ancestor.balanceFactor == 'L' && elem.compareTo(ancestor.elem) > 0)
|| (ancestor.balanceFactor == 'R' && elem.compareTo(ancestor.elem) < 0)) {
/*
* 情况2：
* ancestor.balanceFactor的值为 L，且在ancestor对象的右子树插入，或ancestor.balanceFac
* tor的值为 R，且在ancestor对象的左子树插入，这两插入方式都不会引起树的高度发生变化，所以我们
* 也不需要旋转，直接调整平衡因子即可
* 新增55后调整
* ancestor → 50 → 50
* /L\ /=\
* 25 70 25 70
* /R\ /=\ /R\ /L\
* 15 30 60 90 15 30 60 90
* /L /L /L
* 28 28 55
* 新增28后调整
* ancestor → 50 → 50
* /R\ /=\
* 25 70 25 70
* /=\ /L\ /R\ /L\
* 15 30 60 90 15 30 60 90
* /L /L /L
* 55 28 55
*/
//先设置ancestor的平衡因子为 平衡
ancestor.balanceFactor = '=';
//然后按照一般策略对inserted与ancestor间的元素进行调整
adjustPath(ancestor, inserted);
} else if (ancestor.balanceFactor == 'R'
&& elem.compareTo(ancestor.right.elem) > 0) {
/*
* 情况3：
* ancestor.balanceFactor的值为 R，并且被插入的Entry位于ancestor的右子树的右子树上， 此
* 种情况下会引起树的不平衡，所以先需绕ancestor进行旋转，再进行平衡因子的调整
*
* 新增93 先调整因子再绕70左旋
* → 50 → 50
* /R\ /R\
* 25 70 ← ancestor 25 90
* /L /R\ /L /=\
* 15 60 90 15 70 98
* = = /=\ = /=\ /L
* 80 98 60 80 93
* = /= = = =
* 93
* =
*/
ancestor.balanceFactor = '=';
//围绕ancestor执行一次左旋
rotateLeft(ancestor);
//再调整ancestor.paraent（90）到新增节点路径上祖先节点平衡
adjustPath(ancestor.parent, inserted);
} else if (ancestor.balanceFactor == 'L'
&& elem.compareTo(ancestor.left.elem) < 0) {
/*
* 情况4：
* ancestor.balanceFactor的值为 L，并且被插入的Entry位于ancestor的左子树的左子树上，
* 此种情况下会引起树的不平衡，所以先需绕ancestor进行旋转，再进行平衡因子的调整
*
* 新增13 先调整因子再绕50右旋
* → 50 ← ancestor → 20
* /L\ /=\
* 20 70 10 50
* /=\ /=\ /R\ /=\
* 10 30 60 90 5 15 30 70
* /=\ /=\= = = /L /=\ /=\
* 5 15 25 35 13 25 35 60 90
* = /= = = = = = = =
* 13
* =
*/
ancestor.balanceFactor = '=';
//围绕ancestor执行一次右旋
rotateRight(ancestor);
//再调整ancestor.paraent（20）到新增节点路径上祖先节点平衡
adjustPath(ancestor.parent, inserted);
} else if (ancestor.balanceFactor == 'L'
&& elem.compareTo(ancestor.left.elem) > 0) {
/*
* 情况5：
* ancestor.balanceFactor的值为 L，并且被插入的Entry位于ancestor的左子树的右子树上。此
* 种情况也会导致树不平衡，此种与第6种一样都需要执行两次旋转（执行一次绕ancestor的左子节点左
* 旋，接着执行一次绕ancestor执行一次右旋）后，树才平衡，最后还需调用 左-右旋 专有方法进行平衡
* 因子的调整
*/
rotateLeft(ancestor.left);
rotateRight(ancestor);
//旋转后调用 左-右旋 专有方法进行平衡因子的调整
adjustLeftRigth(ancestor, inserted);
} else if (ancestor.balanceFactor == 'R'
&& elem.compareTo(ancestor.right.elem) < 0) {
/*
* 情况6：
* ancestor.balanceFactor的值为 R，并且被插入的Entry位于ancestor的右子树的 左子树上，此
* 种情况也会导致树不平衡，此种与第5种一样都需要执行两次旋转（执行一次绕ancestor的右子节点右旋
* ，接着执行一次绕ancestor执行一次左旋）后，树才平衡，最后还需调用 右-左旋 专有方法进行平衡因
* 子的调整
*/
rotateRight(ancestor.right);
rotateLeft(ancestor);
//旋转后调用 右-左旋 专有方法进行平衡因子的调整
adjustRigthLeft(ancestor, inserted);
}
}/**
* 调整指定路径上的节点的平衡因子
*
* 注，指定的路径上的所有节点一定是平衡的，因此如果被插入元素小于某个祖先节点，
* 则这个祖先节点新的平衡因子是 L，反之为 R。
*
* @param inserted 从哪里元素开始向上调整，但不包括该，即从父开始）
* @param to 直到哪个元素结束,但不包括该元素，一般传进来的为ancestor
*/
protected void adjustPath(Entry<E> to, Entry<E> inserted) {
E elem = inserted.elem;
Entry<E> tmp = inserted.parent;
//从新增节点的父节点开始向上回溯调整，直到结尾节点to止
while (tmp != to) {
/*
* 插入30，则在25右边插入，这样父节点平衡会被打破，右子树就会比左子树高1，所以平衡因子为R；祖
* 先节点50的平衡因子也被打破，因为在50的左子树上插入的，所以对50来说，左子树会比右子树高1，所
* 以其平衡因子为L
* 50 50
* /=\ 插入30 /L\
* 25 70 → 25 70
* = = R\ =
* 30
* =
*/
//如果新增元素比祖先节点小，则是在祖先节点的左边插入，则自然该祖先的左比右子树会高1
if (elem.compareTo(tmp.elem) < 0) {
tmp.balanceFactor = 'L';
} else {
//否则会插到右边，那么祖先节点的右就会比左子树高1
tmp.balanceFactor = 'R';
}
tmp = tmp.parent;//再调整祖先的祖先
}
}
/**
* 进行 左-右旋转 后平衡因子调整
* 分三种情况
* @param ancestor
* @param inserted
*/
protected void adjustLeftRigth(Entry<E> ancestor, Entry<E> inserted) {
E elem = inserted.elem;
if (ancestor.parent == inserted) {
/*
* 第1种，新增的节点在旋转完成后为ancestor父节点情况：
*
* 新增40 绕30左旋 绕50右旋
* → 50 ← ancestor → 50 →
* /L /L
* 30 40
* =\ /=
* 40 30
* = =
*
* 调整平衡因子
* 40 → 40
* /=\ /=\
* 30 50 30 50
* = L = =
*
* 注，这里的 左-右旋 是在fixAfterInsertion方法中的第5种情况中完成的，在这里只是平衡因子的
* 调整，图是为了好说明问题而放在这个方法中的，下面的两个分支也是一样
*/
ancestor.balanceFactor = '=';
} else if (elem.compareTo(ancestor.parent.elem) < 0) {
/*
* 第2种，新增的节点在旋转完成后为不为ancestor父节点，且新增节点比旋转后ancestor的父节点要小
* 的情况
*
* 由于插入元素(35)比旋转后ancestor(50)的父节点(40)要小， 所以新增节点会在其左子树中
*
* 新增35 绕20左旋
* → 50 ← ancestor → 50
* /L\ /L\
* 20 90 40 90
* /=\ /=\ /=\ /=\
* 10 40 70 100 20 45 70 100
* /=\ /=\= = /=\
* 5 15 30 45 10 30
* = = =\ = /=\ =\
* 35 5 15 35
* = = = =
*
* 绕50右旋 调整平衡因子
* → 40 → 40
* /=\ /=\
* 20 50 20 50
* /=\ /L\ /=\ /R\
* 10 30 45 90 10 30 45 90
* /=\ =\ /=\ /=\ R\ /=\
* 5 15 35 70 100 5 15 35 70 100
* = = = = = = = = = =
*
*/
ancestor.balanceFactor = 'R';
//调整ancestor兄弟节点到插入点路径上节点平衡因子
adjustPath(ancestor.parent.left, inserted);
} else {
/*
* 第2种，新增的节点在旋转完成后为不为ancestor父节点，且新增节点比旋转后ancestor的父节点要大的
* 情况
*
* 由于插入元素(42)比旋转后ancestor(50)的父节点(40)要大，所以新增节点会在其右子树中
*
* 新增42 绕20左旋
* → 50 ← ancestor → 50
* /L\ /L\
* 20 90 40 90
* /=\ /=\ /=\ /=\
* 10 40 70 100 20 45 70 100
* /=\ /=\= = /=\ /=
* 5 15 30 45 10 30 42
* = = = /= /=\= =
* 42 5 15
* = = =
*
* 绕50右旋 调整平衡因子
* → 40 → 40
* /=\ /=\
* 20 50 20 50
* /=\ /L\ /L\ /=\
* 10 30 45 90 10 30 45 90
* /=\ /= /=\ /=\ /L /=\
* 5 15 42 70 100 5 15 42 70 100
* = = = = = = = = = =
*
*/
ancestor.parent.left.balanceFactor = 'L';
ancestor.balanceFactor = '=';
//调整ancestor节点到插入点路径上节点平衡因子
adjustPath(ancestor, inserted);
}
}
/**
* 进行 右-左旋转 后平衡因子调整
*
* 与adjustLeftRigth方法一样，也有三种情况，这两个方法是对称的
* @param ancestor
* @param inserted
*/
protected void adjustRigthLeft(Entry<E> ancestor, Entry<E> inserted) {
E elem = inserted.elem;
if (ancestor.parent == inserted) {
/*
* 第1种，新增的节点在旋转完成后为ancestor父节点情况：
*
* 新增40 绕50右旋 绕30左旋
* → 30 ← ancestor → 30 →
* R\ R\
* 50 40
* /= =\
* 40 50
* = =
*
* 40 调整平衡因子 40
* /=\ → /=\
* 30 50 30 50
* R = = =
*
* 注，这里的 右-左旋 是在fixAfterInsertion方法中的第6种情况中完成的，这里只是 平衡因子的调
* 整，图是为了好说明问题而放在这个方法中的，下面的两个分支也是一样
*/
ancestor.balanceFactor = '=';
} else if (elem.compareTo(ancestor.parent.elem) > 0) {
/*
* 第2种，新增的节点在旋转完成后为不为ancestor父节点，且新增节点比旋转后
* ancestor的父节点要大的情况
*
* 由于插入元素(73)比旋转后ancestor(50)的父节点(70)要大， 所以新增节点会
* 在其右子树中
*
* 新增73 绕90右旋
* → 50 ← ancestor → 50
* /R\ /R\
* 20 90 20 70
* /=\ /=\ /=\ /=\
* 10 40 70 95 10 40 65 90
* = = /=\ /=\ = = = /=\
* 65 75 93 97 75 95
* = /= = = /= /=\
* 73 73 93 97
* =
*
* 绕50左旋 调整平衡因子
* → 70 → 70
* /=\ /=\
* 50 90 50 90
* /R\ /=\ /L\ /=\
* 20 65 75 95 20 65 75 95
* /=\ = /= /=\ /=\ = /L /=\
* 10 40 73 93 97 10 40 73 93 97
* = = = = = = = = = =
*
*/
ancestor.balanceFactor = 'L';
adjustPath(ancestor.parent.right, inserted);
} else {
/*
* 第2种，新增的节点在旋转完成后为不为ancestor父节点，且新增节点比旋转后ancestor的父节点要小
* 的情况
*
* 由于插入元素(73)比旋转后ancestor(50)的父节点(70)要大， 所以新增节点会在其右子树中
*
* 新增63 绕90右旋
* → 50 ← ancestor → 50
* /R\ /R\
* 20 90 20 70
* /=\ /=\ /=\ /=\
* 10 40 70 95 10 40 65 90
* = = /=\ /=\ = = /= /=\
* 65 75 93 97 63 75 95
* /= = = = = = /=\
* 63 93 97
* = = =
*
* 绕50左旋 调整平衡因子
* → 70 → 70
* /=\ /=\
* 50 90 50 90
* /R\ /=\ /=\ /R\
* 20 65 75 95 20 65 75 95
* /=\ /= = /=\ /=\ /L /=\
* 10 40 63 93 97 10 40 63 93 97
* = = = = = = = = = =
*/
ancestor.parent.right.balanceFactor = 'R';
ancestor.balanceFactor = '=';
adjustPath(ancestor, inserted);
}
}
/**
* 删除指定节点
*
* @param elem
* @return boolean
*/
public boolean remove(E elem) {
Entry<E> e = getEntry(elem);
if (e == null)
return false;
deleteEntry(e);
return true;
}
private Entry<E> getEntry(E e) {
Entry<E> tmp = root;
int c;
while (tmp != null) {
c = e.compareTo(tmp.elem);
if (c == 0) {
return tmp;
} else if (c < 0) {
tmp = tmp.left;
} else {
tmp = tmp.right;
}
}
return null;
}
private void deleteEntry(Entry<E> p) {
if (p.left != null && p.right != null) {
Entry<E> s = successor(p);
p.elem = s.elem;
p = s;
}
if (p.left == null && p.right == null) {
if (p.parent == null) {
root = null;
} else if (p == p.parent.left) {
p.parent.left = null;
} else {
p.parent.right = null;
}
} else {
Entry<E> rep;
if (p.left != null) {
rep = p.left;
} else {
rep = p.right;
}
rep.parent = p.parent;
if (p.parent == null) {
root = rep;
} else if (p == p.parent.left) {
p.parent.left = rep;
} else {
p.parent.right = rep;
}
}
fixAfterDeletion(p.elem, p.parent);
p.parent = null;
p.left = null;
p.right = null;
size--;
}
/**
* 查找指定节点的中序遍历序列的直接后继节点，此方法的实现与二叉搜索树类（BinSearchTree.java）的此方法是
* 一样的，具体的思路请参考二叉搜索树类中的相应方法
*
* @param e 需要查找哪个节点的直接后继节点
* @return Entry<E> 直接后继节点
*/
private Entry<E> successor(Entry<E> e) {
if (e == null) {
return null;
}//如果待找的节点有右子树，则在右子树上查找
else if (e.right != null) {
//默认后继节点为右子节点（如果右子节点没有左子树时即为该节点）
Entry<E> p = e.right;
while (p.left != null) {
//注，如果右子节点的左子树不为空，则在左子树中查找，且后面找时要一直向左拐
p = p.left;
}
return p;
}//如果待查节点没有右子树，则要在祖宗节点中查找后继节点
else {
//默认后继节点为父节点（如果待查节点为父节点的左子树，则后继为父节点）
Entry<E> p = e.parent;
Entry<E> c = e;//当前节点，如果其父不为后继，则下次指向父节点
//如果待查节点为父节点的右节点时，继续向上找，一直要找到c为左子节点，则p才是后继
while (p != null && c == p.right) {
c = p;
p = p.parent;
}
return p;
}
}/**
* 删除节点后平衡调整实现
*
* @param elem 被删除节点的数据域
* @param ancestor 被删除节点的祖先节点，从父节点向上迭代
*/
protected void fixAfterDeletion(E elem, Entry<E> ancestor) {
boolean heightHasDecreased = true;//树的高度是否还需要减小
/*
* 1、如果删除的是根节点，则ancestor为空，此时不需调整了，直接退出
* 2、如果删除的不是根节点，且根节点都已调整，则退出
* 3、如果删除的不是根节点，且树的高度不需再减小（heightHasDecreased为false），退出
*/
while (ancestor != null && heightHasDecreased) {
int comp = elem.compareTo(ancestor.elem);
/*
* 当要删除的节点有左右子树时，comp就会等于0，比如下面要删除33这个节点，删除方法deleteEntry
* 会用36替换掉33节点中的数据的elem，删除后会调用fixAfterDeletion(p.elem, p.parent)方
* 法来调整平衡因子，p又是指向的36，所以p.elem与p.parent.elem是相等的，都是36
*
* 82
* /L\
* 42 95
* /=\ R\
* 33 48 96
* /=\ /=\
* 29 36 43 75
*/
//从ancestor的右子树中删除节点
if (comp >= 0) {
// ancestor 的平衡因子为 '='
if (ancestor.balanceFactor == '=') {
/* 删除15 调整因子
* 20 → 20
* /L\ /L\
* → 10 50 10 50
* /=\ /L
* 5 15 5
*/
ancestor.balanceFactor = 'L';
heightHasDecreased = false;
} // ancestor 的平衡因子为 'R'
else if (ancestor.balanceFactor == 'R') {
/* 删除15 调整因子 下次循环调整20的因子
* 20 → → 20 ← ancestor → ...
* /L\ /L\
* → 10 50 10 50
* /R\ R\ /=\ R\
* 5 15 60 5 18 60
* R\
* 18
*/
ancestor.balanceFactor = '=';
ancestor = ancestor.parent;
}// ancestor 的平衡因子为 'L'
else if (ancestor.balanceFactor == 'L') {
// ancestor 的左子节点平衡因子为 '='
if (ancestor.left.balanceFactor == '=') {
/* 删除60 调整因子 绕50右旋
* 20 → → 20 → 20
* /R\ / \ /R\
* 10 50 ← ancestor 10 50 ← 10 45
* /L /L\ / /L\ /L /R\
* 5 45 60 5 45 60 5 35 50 ←
* /=\ /R\ /L
* 35 48 35 48 48
*/
ancestor.left.balanceFactor = 'R';
ancestor.balanceFactor = 'L';
rotateRight(ancestor);
heightHasDecreased = false;
}// ancestor 的左子节点平衡因子为 'L'
else if (ancestor.left.balanceFactor == 'L') {
/* 删除60 调整因子 绕50右旋 下次循环调整20的因子
* 20 → → 20 → 20 ← p → ...
* /R\ / \ /R\
* 10 50 ← ancestor 10 50 ← 10 45
* /L /L\ / /=\ /L /=\
* 5 45 60 5 45 60 5 35 50 ← ancestor
* /L /= =
* 35 35
*/
Entry<E> p = ancestor.parent;
ancestor.balanceFactor = '=';
ancestor.left.balanceFactor = '=';
rotateRight(ancestor);
ancestor = p;
} // ancestor 的左子节点平衡因子为 'R'
else if (ancestor.left.balanceFactor == 'R') {
Entry<E> p = ancestor.parent;
// ancestor 的左子节点的右子节点的平衡因子为 'L'
if (ancestor.left.right.balanceFactor == 'L') {
/* 删除60 调整因子
* 20 → 20
* /R\ / \
* 10 50 ← ancestor 10 50 ← ancestor
* /L\ /L\ / \ /R\
* 5 12 45 60 5 12 45 70
* /L /R\ R\ / /=\
* 3 42 48 70 3 42 48
* /L /=
* 46 46
*
* 绕45左旋 绕50右旋 下次循环调整20的因子
* → 20 → 20 ← p → ...
* /R\ /R\
* 10 50 ← 10 48
* /L\ /R\ /L\ /=\
* 5 12 48 70 5 12 45 50 ← ancestor
* /L /= /L /=\ R\
* 3 45 3 42 46 70
* /=\
* 42 46
*/
ancestor.balanceFactor = 'R';
ancestor.left.balanceFactor = '=';
}// ancestor 的左子节点的右子节点的平衡因子为 'R'
else if (ancestor.left.right.balanceFactor == 'R') {
/* 删除60 调整因子
* 20 → 20
* /R\ / \
* 10 50 ← ancestor 10 50 ←
* /L\ /L\ / \ /=\
* 5 12 45 60 5 12 45 70
* /L /R\ R\ / /L\
* 3 42 48 70 3 42 48
* R\ =\
* 49 49
*
* 绕45左旋 绕50右旋 下次循环调整20的因子
* → 20 → 20 ← p → ...
* /R\ /R\
* 10 50 ← 10 48
* /L\ /=\ /L\ /=\
* 5 12 48 70 5 12 45 50 ← ancestor
* /L /=\ /L /L /=\
* 3 45 49 3 42 49 70
* /L
* 42
*/
ancestor.balanceFactor = '=';
ancestor.left.balanceFactor = 'L';
}// ancestor 的左子节点的右子节点的平衡因子为 '='
else {
/* 删除60 调整因子
* 20 → 20
* /R\ / \
* 10 50 ← ancestor 10 50 ←
* /L\ /L\ / \ /=\
* 5 12 45 60 5 12 45 70
* /L /R\ R\ / /=\
* 3 42 48 70 3 42 48
* /=\ /=\
* 46 49 46 49
*
* 绕45左旋 绕50右旋 下次循环调整20的因子
* → 20 → 20 ← p → ...
* /R\ /R\
* 10 50 ← 10 48
* /L\ /=\ /L\ /=\
* 5 12 48 70 5 12 45 50 ← ancestor
* /L /=\ /L /=\ /=\
* 3 45 49 3 42 46 49 70
* /=\
* 42 46
*/
ancestor.balanceFactor = '=';
ancestor.left.balanceFactor = '=';
}
ancestor.left.right.balanceFactor = '=';
rotateLeft(ancestor.left);
rotateRight(ancestor);
ancestor = p;
}
}
}
//从ancestor的左子树中删除节点,与上面是对称的
else if (comp < 0) {
if (ancestor.balanceFactor == '=') {
ancestor.balanceFactor = 'R';
heightHasDecreased = false;
} else if (ancestor.balanceFactor == 'L') {
ancestor.balanceFactor = '=';
ancestor = ancestor.parent;
} else if (ancestor.balanceFactor == 'R') {
if (ancestor.right.balanceFactor == '=') {
ancestor.balanceFactor = 'R';
ancestor.right.balanceFactor = 'L';
rotateLeft(ancestor);
heightHasDecreased = false;
} else if (ancestor.right.balanceFactor == 'R') {
Entry<E> p = ancestor.parent;
ancestor.balanceFactor = '=';
ancestor.right.balanceFactor = '=';
rotateLeft(ancestor);
ancestor = p;
} else if (ancestor.right.balanceFactor == 'L') {
Entry<E> p = ancestor.parent;
if (ancestor.right.left.balanceFactor == 'R') {
ancestor.balanceFactor = 'L';
ancestor.right.balanceFactor = '=';
} else if (ancestor.right.left.balanceFactor == 'L') {
ancestor.balanceFactor = '=';
ancestor.right.balanceFactor = 'R';
} else {
ancestor.balanceFactor = '=';
ancestor.right.balanceFactor = '=';
}
ancestor.right.left.balanceFactor = '=';
rotateRight(ancestor.right);
rotateLeft(ancestor);
ancestor = p;
}
}
}
}
}
public boolean contains(E o) {
Entry<E> e = root;
int comp;
while (e != null) {
comp = o.compareTo(e.elem);
if (comp == 0)
return true;
else if (comp < 0)
e = e.left;
else
e = e.right;
}
return false;
}
//验证树是否是平衡二叉树
public boolean isAVL() {
return checkAVL(root);
}
/**
* 验证指定的树是否是平衡二叉树
* @param p
* @return
*/
public static <E extends Comparable<E>> boolean checkAVL(Entry<E> p) {
if (p == null)
return true;
//左子树与右子树绝对值不能超过 1，并且左右子树也是平衡二叉树
return (Math.abs(h(p.left) - h(p.right)) <= 1 && checkAVL(p.left) && checkAVL(p.right));
}
/**
* 求指定节点的高度
* @param <E>
* @param p
* @return
*/
protected static <E extends Comparable<E>> int h(Entry<E> p) {
if (p == null)
return -1;
return 1 + Math.max(h(p.left), h(p.right));
}
/**
* 树的高度
* @return
*/
public int height() {
return h(root);
}
//树的高度非递归求法
public int heightIter() {
int height = -1;
for (Entry<E> temp = root; temp != null; height++)
if (temp.balanceFactor == 'L')
temp = temp.left;
else
temp = temp.right;
return height;
}
@Override
public Iterator<E> iterator() {
return new TreeIterator();
}
@Override
public int size() {
return size;
}
}测试：
package tree.avl;
import java.util.Iterator;
import java.util.Random;
public class AVLTreeTest {
public static void main(String[] args) {
AVLTree myTree = new AVLTree();
Random random = new Random();
System.out.print("随机产生的节点为：");
int num = 0;
//直到树的节点数为n止
while (myTree.size() < 10) {
num = new Integer(random.nextInt(100));
myTree.add(num);
System.out.print(num + " ");
}
System.out.println("");
if (myTree.isAVL()) {
System.out.println("这棵平衡二叉树的总节点数：" + myTree.size());
System.out.println("这棵平衡二叉树的高度是：" + myTree.height());
System.out.println("在树中查找 " + num + " 节点:"
+ myTree.contains(new Integer(num)));
System.out.println("在树中查找 100 节点:" + myTree.contains(new Integer(100)));
System.out.print("中序遍历：");
Iterator itr = myTree.iterator();
while (itr.hasNext()) {
System.out.print(itr.next() + " ");
}
System.out.println("");
myTree.remove(num);
System.out.print("删除节点 " + num + " 后遍历：");
itr = myTree.iterator();
while (itr.hasNext()) {
System.out.print(itr.next() + " ");
}
System.out.println("");
System.out.println("使用迭代器删除所有节点");
itr = myTree.iterator();
while (itr.hasNext()) {
itr.next();
itr.remove();
}
System.out.println("删除后树的总节点数：" + myTree.size());
} else {
System.out.println("failure");
}
}
}
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