数据结构——快速排序原理及算法Java实现

快速排序(QuickSort)（时间复杂度：N*logN.）
转载于http://blog.chinaunix.net/u/16292/showart_497719.html

1、算法思想
　快速排序是C.R.A.Hoare于1962年提出的一种划分交换排序。它采用了一种分治的策略，通常称其为分治法(Divide-and-ConquerMethod)。

（1） 分治法的基本思想
　分治法的基本思想是：将原问题分解为若干个规模更小但结构与原问题相似的子问题。递归地解这些子问题，然后将这些子问题的解组合为原问题的解。

（2）快速排序的基本思想
　设当前待排序的无序区为R[low..high]，利用分治法可将快速排序的基本思想描述为：
①分解：
　在
R[low..high]中任选一个记录作为基准(Pivot)，以此基准将当前无序区划分为左、右两个较小的子区间R[low..pivotpos-
1)和R[pivotpos+1..high]，并使左边子区间中所有记录的关键字均小于等于基准记录(不妨记为pivot)的关键字
pivot.key，右边的子区间中所有记录的关键字均大于等于pivot.key，而基准记录pivot则位于正确的位置(pivotpos)上，它无
须参加后续的排序。
注意：
　划分的关键是要求出基准记录所在的位置pivotpos。划分的结果可以简单地表示为(注意pivot=R[pivotpos])：
　R[low..pivotpos-1].keys≤R[pivotpos].key≤R[pivotpos+1..high].keys
其中low≤pivotpos≤high。
②求解：
　 通过递归调用快速排序对左、右子区间R[low..pivotpos-1]和R[pivotpos+1..high]快速排序。
③组合：
　因为当"求解"步骤中的两个递归调用结束时，其左、右两个子区间已有序。对快速排序而言，"组合"步骤无须做什么，可看作是空操作。

2、快速排序算法QuickSort
void QuickSort(SeqList R，int low，int high)
{ //对R[low..high]快速排序
int pivotpos； //划分后的基准记录的位置
if(low<high){//仅当区间长度大于1时才须排序
pivotpos=Partition(R，low，high)； //对R[low..high]做划分
QuickSort(R，low，pivotpos-1)； //对左区间递归排序
QuickSort(R，pivotpos+1，high)； //对右区间递归排序
}
} //QuickSort

注意：
　为排序整个文件，只须调用QuickSort(R，1，n)即可完成对R[l..n]的排序。
3、划分算法Partition
（1） 简单的划分方法
① 具体做法
　　第一步：(初始化)设置两个指针i和j，它们的初值分别为区间的下界和上界，即i=low，i=high；选取无序区的第一个记录R[i](即R[low])作为基准记录，并将它保存在变量pivot中；
　
　第二步：令j自high起向左扫描，直到找到第1个关键字小于pivot.key的记录R[j]，将R[j])移至i所指的位置上，这相当于R[j]和
基准R[i](即pivot)进行了交换，使关键字小于基准关键字pivot.key的记录移到了基准的左边，交换后R[j]中相当于是pivot；然
后，令i指针自i+1位置开始向右扫描，直至找到第1个关键字大于pivot.key的记录R[i]，将R[i]移到i所指的位置上，这相当于交换了
R[i]和基准R[j]，使关键字大于基准关键字的记录移到了基准的右边，交换后R[i]中又相当于存放了pivot；接着令指针j自位置j-1开始向左
扫描，如此交替改变扫描方向，从两端各自往中间靠拢，直至i=j时，i便是基准pivot最终的位置，将pivot放在此位置上就完成了一次划分。

②一次划分过程
　一次划分过程中，具体变化情况【参见动画演示】

③划分算法：
int Partition(SeqList R，int i，int j)
{//调用Partition(R，low，high)时，对R[low..high]做划分，
//并返回基准记录的位置
ReceType pivot=R[i]； //用区间的第1个记录作为基准 '
while(i<j){ //从区间两端交替向中间扫描，直至i=j为止
while(i<j&&R[j].key>=pivot.key) //pivot相当于在位置i上
j--； //从右向左扫描，查找第1个关键字小于pivot.key的记录R[j]
if(i<j) //表示找到的R[j]的关键字<pivot.key
R[i++]=R[j]； //相当于交换R[i]和R[j]，交换后i指针加1
while(i<j&&R[i].key<=pivot.key) //pivot相当于在位置j上
i++； //从左向右扫描，查找第1个关键字大于pivot.key的记录R[i]
if(i<j) //表示找到了R[i]，使R[i].key>pivot.key
R[j--]=R[i]; //相当于交换R[i]和R[j]，交换后j指针减1
} //endwhile
R[i]=pivot； //基准记录已被最后定位
return i；
} //partition


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java源程序：

package zieckey.datastructure.study.sort;

class Array4Sort
{
private long[]    longArray;            // 待排序的数组

private int        nElems;                // 数组内元素个数

private int        maxSize;            // 数组大小

private int[]    intervalSequence;    // 增量数组序列

public Array4Sort( int max )
{
maxSize = max;
longArray = new long[maxSize];
nElems = 0;
}

/**
* 插入一个元素到数组中，数组里的数据长度增一
* @param value
*/
public void insert( long value )
{
longArray[nElems] = value;
nElems++ ;
}

/**
* 通过随机数初始化数组
*/
public void initRandom()
{
nElems = 0;
for ( int i = 0; i < maxSize; i++ )
{
long n = (long) ( java.lang.Math.random( ) * maxSize * 10 );
insert( n );
}
nElems = maxSize;//插入了maxSize个元素

}

/**
* 打印数组数据
*
*/
public void displayArray()
{
System.out.print( "/t" );
for ( int i = 0; i < nElems; i++ )
{
System.out.print( longArray[i] + " " );
}
System.out.println( "" );
}

/**
* 快速排序
*
* 基本思想
* 　设当前待排序的无序区为R[low..high]，利用分治法可将快速排序的基本思想描述为：
* ①分解：
* 在R[low..high]中任选一个记录作为基准(Pivot)，
* 以此基准将当前无序区划分为左、右两个较小的子区间R[low..pivotpos-1)和R[pivotpos+1..high]，
* 并使左边子区间中所有记录的关键字均小于等于基准记录(不妨记为pivot)的关键字pivot.key，
* 右边的子区间中所有记录的关键字均大于等于pivot.key，
* 而基准记录pivot则位于正确的位置(pivotpos)上，它无须参加后续的排序。
* 注意：
* 划分的关键是要求出基准记录所在的位置pivotpos。
* 划分的结果可以简单地表示为(注意pivot=R[pivotpos])：
* R[low..pivotpos-1].keys≤R[pivotpos].key≤R[pivotpos+1..high].keys
* 其中low≤pivotpos≤high。
* ②求解：
* 　通过递归调用快速排序对左、右子区间R[low..pivotpos-1]和R[pivotpos+1..high]快速排序。
*/
public void recursionQuickSort( int left, int right )
{
if ( left >= right )
{
return;
} else
{
int pivotpos = partition(left, right);
//            displayArray();

recursionQuickSort(left, pivotpos-1); // sort left side

recursionQuickSort(pivotpos+1, right); // sort right side

}
}

/**
*
* 以 longArray[left] 为pivot value将数组longArray中大于pivot value的值放到右边，小于的放到左边，
* 中间就是pivot value，并返回pivot value所在的index
*
* @param left 左边index
* @param right 右边index
* @return 返回pivot value所在的index，称之为pivotpos
*/
public int partition( int left, int right)
{
long pivotValue = longArray[left];
while ( left<right )
{
//从右向左扫描，查找第1个元素值小于pivotValue的元素

while ( left < right && pivotValue <= longArray[right] )
{
right--;
}
if ( left<right )//表明找到一个元素值小于pivotValue的元素longArray[right]

{
longArray[left] = longArray[right];
left++;//左边游标向右移一格

}

//从左向右扫描，查找第1个元素值大于pivotValue的元素longArray[left]

while ( left < right && pivotValue > longArray[left] )
{
left++;
}
if ( left<right )//表明找到一个元素值大于pivotValue的元素longArray[left]

{
longArray[right] = longArray[left];
right--;//右左边游标向左移一格

}
}

longArray[left] = pivotValue;
return left;
}

public int getNElems()
{
return nElems;
}

public long[] getLongArray()
{
return longArray;
}

}