hdu 3480 Division(dp四边形优化)

题意：

给出n个数，让你把它分成m个集合，不同集合间允许有相同元素，所有集合的并集为全集，使得集合的代价和最小。单个集合的代价为集合中最大值与最小值的差值。

题解：

这题看过去发现序列可以任意排列，好像不能用dp，很棘手的样子，那么我们可以这样分析一下对于4个数1 4 7 9 我们分成两个集合怎么和分？如果1和7 4和9显然不能最有，1和4 7和9呢？是最优了！ 那么这个例子我们看出如果将序列从小到大的排序，跨越了很多个数来取集合的话会发现还不如尽量相邻的优。你这样想，相邻的间隔肯定比跨越的间隔小啊，那么跨越这取有什么意义呢？

用贪心解决了这个问题后，我们就可以解决这个问题了。

排序完后：

状态方程：dp[i][j] = dp[i][j]= max{ dp[i-1][k]+(val[j]-val[k+1])*(val[j]-val[k+1]) }

四边形优化mark[i][j]标记

#include<iostream>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
typedef __int64 lld;
#define oo 0x3f3f3f3f
#define maxn 10005
#define maxm 5005
int dp[maxm][maxn],mark[maxm][maxn];
int val[maxn];

void Dp(int n,int m)
{
    memset(dp,0x3f,sizeof dp);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        dp[1][i]=(val[i]-val[1])*(val[i]-val[1]);
        mark[1][i]=0;
    }
    for(int i=2;i<=m;i++)
    {
        mark[i][n+1]=n;
        for(int j=n;j>=i;j--)
            for(int k=mark[i-1][j];k<=mark[i][j+1];k++)
                if(dp[i][j]>dp[i-1][k]+(val[j]-val[k+1])*(val[j]-val[k+1]))
                {
                    dp[i][j]=dp[i-1][k]+(val[j]-val[k+1])*(val[j]-val[k+1]);
                    mark[i][j]=k;
                }
    }
}

int main()
{
    int n,m,T;
    scanf("%d",&T);
    for(int cas=1;cas<=T;cas++)
    {
        scanf("%d %d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&val[i]);
        sort(val+1,val+1+n);
        Dp(n,m);
        printf("Case %d: %d\n",cas,dp[m]
);
    }
    return 0;
}