HDU1087（最长上升子序列DP）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1087

解题思路：

i < j 时 ， dp[ i ] = max( dp[ j ] + a[ i ] , a[ i ] ) 。记录保存最大的dp[ i ] 值即可。dp[ i ] 代表从1到 i 的最大上升子序列的和，里层循环为dp[ i ]做更新，寻找1到 i 区间内的最大上升子序列和，从而使得其具有局部最优子结构。

完整代码：

#include <functional>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <sstream>
#include <iomanip>
#include <numeric>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <cassert>
#include <complex>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <list>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")

typedef long long LL;
typedef double DB;
typedef unsigned uint;
typedef unsigned long long uLL;

/** Constant List .. **/ //{

const int MOD = int(1e9)+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const LL INFF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
const DB EPS = 1e-9;
const DB OO = 1e20;
const DB PI = acos(-1.0); //M_PI;
const int maxn = 10001;
int a[maxn];
int dp[maxn];
int main()
{
    #ifdef DoubleQ
    freopen("in.txt","r",stdin);
    #endif
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    int n;
    while(cin >> n)
    {
        if(n == 0)
            break;
        for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
            cin >> a[i];
        int maxx = -INF;
        for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
        {
            dp[i] = a[i];
            if(dp[i] > maxx)
                maxx = dp[i];
            for(int j = 0 ; j < i ; j ++)
            {
                if(a[i] > a[j] && dp[j] + a[i] > dp[i])
                {
                    dp[i] = dp[j] + a[i];
                    if(dp[i] > maxx)
                        maxx = dp[i];
                }
            }
        }
        cout << maxx << endl;
    }
}