最长回文串的解法---Manacher算法

最长回文串的求解，顾名思义，给函数一个字符创str，在该字符串中找到最长的回文，例如：

str=“abababc”，其中单个字母a，b，c都可以看做回文，其长度为1；aba，bab也是回文，长度为3；ababa，babab，也是回文，其长度为5。我们可以发现在一个字符串中有许多不同长度的回文，而我们的任务就是找到最长的回文的长度值，即5。

      最直接的方法就是以每个字符为中心向左右两边，同时扩展寻找以该字符为中心的最长回文。事实上，manacher算法的核心思想也是基于此操作的，不一样的是该方法使用了动态规划的思想，从左往右一次求解以字符为中心的最长回文，每次的求解都是建立在该字符往左的已知结论上。具体的原理可以参考链接处，

http://blog.csdn.net/xingyeyongheng/article/details/9310555

注意，Manacher方法的时间复杂度是O（n），n是字符串中的字符总数。

针对hiho上的最长回文问题的代码如下

<span style="font-size:14px;">#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N_MAX=2000040;
int rad[N_MAX];
char str[N_MAX];
int len;

int Solve()
{
//fill(rad,rad+N_MAX,0);
scanf("%s",str);
len=strlen(str);

if(len==0)
return 0;

for(int i=2*len+1;i>1;i-=2){     //对源字符串变形，将“ababc”变为“$#a#b#a#b#c#”，后续计算过程中从左数第一“#”开始计算rad，下标i从1开始
str[i]='#';
str[i-1]=str[i/2-1];
}
str[0]='$';str[1]='#';str[2*len+2]='\0';

/*for(int i=0;i<strlen(str);i++)
printf("%c",str[i]);
printf("\n");*/

int id(0),mx(0),mxrd(0);    //Manacher算法
for(int i=1;i<=2*len+1;i++){
rad[i]=mx>i?min(rad[2*id-i],mx-i):1;         //在最大边界外，rad[i]初始值为1，否则取i关于id对称处的rad，或者id的最大右边界mx减i
while(str[i+rad[i]]==str[i-rad[i]])rad[i]++;
if(rad[i]+i>mx){
id=i;
mx=i+rad[i];
}
if(mxrd<rad[i])
mxrd=rad[i];
//printf("%d",rad[i]);
}
return mxrd-1;                                       //rad[i]-1刚好等于对应的回文子字符串的长度，i可能对应一个字母，也可能对应#

}

int main()
{
int num;
scanf("%d",&num);
fflush(stdin);
while(num--){
printf("%d\n",Solve());
}

return 0;
}</span>

      做了一道Leetcode上的longest Palindrome substring的题，明白了改变原字符串为加‘#’形式的重要性，即下面的注意事项：

       一定要在首位各加一个作为开始和结尾的标志，并且必须不同，例如开头是‘$’，那么结尾可以用‘\0’。总之，不能一样。因为你在寻找回文，如果一样了，那么我们岂不是暗中加长了回文的可能性。