03.线性表(二)链式存储结构.单链表1

链式存储结构.单链表1

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1.基本概念
为了表示每个数据元素ai与其直接后继数据元素ai+1之间的逻辑关系，对数据元素ai来说，除了存储其本身的信息之外，还需存储一个指示其直接后继的信息(即直接后继的存储位置)
(1)数据域：存储线性表数据元素数据信息的域称为数据域；
(2)指针域：把存储直接后继位置(下一个数据元素的地址)的域称为指针域，指针域中存储的信息为指针或链；
(3)结点(Node):由数据域和指针域两部分信息组成数据元素ai的存储映像，称为结点。
(4)头指针：把链表中第一个结点的存储位置叫做头指针，因此整个链表的存取就必须从头指针开始进行。
(5)头结点：为了更加方便地对链表进行操作，我们在单链表的第一个结点前附设一个结点，即为头结点。头结点的数据域可以不存储任何信息，也可以存储如线性表的长度等附加信息，头结点的指针域存储指向第一个结点的指针。

升华笔记一：头指针和头结点的异同？
头指针：
a.头指针是指链表指向第一个结点的存储位置指针，若链表有头结点，则是指向头结点的指针。
b.头指针具有标识作用，所以常用头指针冠以链表的名字；
c.无论链表是否为空，头指针均不为空。头指针是链表的必要元素。
头结点：
a.头结点是为了操作的统一和方便而设立的，放在第一个元素的结点之前，其数据域一般无意义(也可以存放链表的长度);
b.有了头结点，对在第一元素结点前插入结点和删除第一结点，其操作与其他结点的操作就同一了;
c.头结点不一定是链表必要素。

2.单链表
n个结点(ai的存储映像)链结成一个链表，即为线性表(a1,a2....an)的链式存储结构，因为此链表的每个结点只包含一个指针域，所以称之为单链表。



3.链式存储结构指针代码示例
/*线性表的单链表存储结构
* 结点由存放数据元素的数据域和存放后继结点地址的指针域组成*/
typedef
int ElemType;

typedef struct Node
{
ElemType data; //int类型成员变量，作为结点的数据域
struct Node *next; //struct Node类型成员指针变量，作为结点的指针域
}Node;
typedef struct Node *LinkList; //定义LinkList
注释：
(1)Node相当于struct Node结构体;*LinkList相当于struct Node结构体
(2)假设指针p是指向线性表第i个元素的指针，则结点ai数据域和指针域为p->data、p->next即：
p->data的值为该结点ai的数据域，内容是一个数据元素;
p->next的值是一个指针，指向第(i+1)个元素(结点)的存储地址，即指向ai+1的指针
即p->data=ai
p->next->data=ai+1



4.单链表的读取、插入与删除操作
(1)单链表的读取操作
实现操作： GetElem(LinkList
L,int i,ElemType *e),从单链表L中取出第i个数据元素,存放到指针变量i指向的地址空间中。

算法思路：不像线性表的顺序存储结构可以很容易的从任意位置读取一个元素，单链表的数据元素读取必须从头开始找，即工作指针p后移。
a.声明一个结点p指向链表第一个结点，初始化j从1开始遍历
b.当j<i时，就遍历链表，让p的指针向后移动，不断指向下一结点，j累加1，直到链表末尾p为空。则说明第i个元素不存在
c.如果p为空结点或者遍历位置超过i，抛出异常
d.查找成功，返回结点p的数据。
源码实现：
/*初始条件：顺序线性表L已存在，1=《i<=ListLength(L)
*操作结构：用e返回L中第i个数据元素的值*/
#define OK 1
#define ERROR 0
typedef int Status;

typedef int ElemType;

typedef struct Node *LinkList; //定义LinkList

Status GetElem(LinkList L,int i,ElemType *e)
{
int j;
LinkList p; //声明一个结点p
p=p->next; //让结点p指向链表L的第一个结点
j=1;
while(p&&j<i) //从链表第一个结点开始遍历，直到j=i-1，让p指向存储i-1位置所在的结点
{
p=p->next; //让p指向下一个结点
j++;
}
if(!p || j>i)
return ERROR;
*e=p->data; //查找成功，将链表中的第i个元素的数据存储到指针e指向的空间
return OK;
}
注释：p为新定义的一个结点，while(p&&j<i)的作用是使结点p从链表第一个结点开始遍历，直到j=i-1，让p指向存储i-1位置所在的结点，直到链表末尾p为空是说明第i个元素不存在。

(2)单链表插入操作
实现操作： ListInsert(LinkList
*L,int i,ElemType e),将数据元素e插入到单链表L第i个位置

算法思路： s->next =p->next; p->next=s;


a.声明一个结点p指向链表第一个结点，初始化j从1开始遍历
b.当j<i时，就遍历链表，让p的指针向后移动，不断指向下一结点，j累加1，直到链表末尾p为空，则说明第i个元素不存在。
c.如果p为空结点或者遍历位置超过i，抛出异常

d.如果查找成功，

-在系统中生成一个空结点s
-将数据元素e赋值给s->data;
-单链表的插入标准语句s->next=p->next,p->next=s
源码实现：

/*初始条件：顺序线性表L已存在，1=《i<=ListLength(L)
*操作结构：将数据元素e插入到单链表L第i个位置*/
#define OK 1
#define ERROR 0
typedef int Status;

typedef int ElemType;

typedef struct Node *LinkList; //定义LinkList

Status ListInsert(LinkList *L,int i,ElemType e)
{
int j;
LinkList p,s; //声明一个结点p
p=*L;
j=1;
while(p&&j<i) //从链表第一个结点开始遍历，直到j=i-1，让p指向存储i-1位置所在的结点
{
p=p->next; //让p指向下一个结点
j++;
}
if(!p || j>i)
return ERROR;
s=(LinkList)malloc(sizeof(Node)); //生成新结点，即在内存中找了一小块空地，准备用来存放e数据s结点
s->data=e; //关键1：查找成功，将数据元素e赋值给s结点的数据域
s->next =p->next;//关键2：将结点p的后继结点赋值给s的后继(p->next为指向结点p下一个存储地址所在的结点)
p->next=s; //关键3：设置结点p的后继结点为结点s

return OK;
}
注释：p为新定义的一个结点，while(p&&j<i)的作用是使结点p从链表第一个结点开始遍历，直到j=i-1，让p指向存储i-1位置所在的结点，直到链表末尾p为空是说明第i个元素不存在。

(3)单链表删除操作
实现操作： ListDelete(LinkList
*L,int i,ElemType *e),删除单链表L中第i个数据元素，并将数据存放至指针e指向的空间中

算法思路：{ p->next=p->next->next(或者q=p->next;p->next=q->next) }

a.声明一个结点p指向链表第一个结点，初始化j从1开始遍历
b.当j<i时，就遍历链表，让p的指针向后移动，不断指向下一结点，j累加1，直到链表末尾p为空，则说明第i个元素不存在。
c.如果p为空结点或者遍历位置超过i，抛出异常
d.如果查找成功
-将欲删除的结点p->next赋值给q
-设置结点p的后继结点为q->next，即p->next=q->next;
-将结点q的数据域数据存放至e
e.释放q结点，返回成功标识
源码实现：

/*初始条件：顺序线性表L已存在，1=《i<=ListLength(L)
*操作结构：删除单链表L中第i个数据元素，并将数据存放至指针e指向的空间中*/

#define OK 1
#define ERROR 0
typedef int Status;

typedef int ElemType;

typedef struct Node *LinkList; //定义LinkList

Status ListInsert(LinkList *L,int i,ElemType *e)
{
int j;
LinkList p,q; //声明一个结点p
p=*L;
j=1;
while(p->next&&j<i) //从链表第一个结点开始遍历，直到j=i-1，让p指向存储i-1位置所在的结点
{
p=p->next; //让p指向下一个结点
j++;
}
if(!p || j>i)
return ERROR;
q=p->next; //设置q为p的后继结点
p->next=q->next; //将q的后继结点设置为p的后继结点
*e=q->data; //将q结点中的数据给e
free(q); //设置完成后，让系统回收此结点，释放内存

return OK;
}

升华笔记二：s、p、s->data、s->next、p->next辨析?

(1)LinkList p,s：声明两个结点p、s，包含数据域和指针域;
(2)s->data：为结点s的数据域，其值为一个数据
(3)s->next:：为结点s的指针域，其值为下一个结点存储地址
(4)s->next=p->next：将结点p的下一个结点存储地址赋值给s结点指针域
(5)p->next=s; 将结点s设置为p的下一个结点
事实上，(4)(5)我们可以这样理解：
假设初始链表相连两个结点p、q，即......-p-q-......,现在我们需要在结点p、q之间插入一个结点s，则
方法如下：由于p->next=q
则s->next=q
//结点s后继为q

p->next=s //结点p后继为s，此时即可形成......-p-s-q-......

5.顺序存储结构性能分析

(1)查找：最好情况时间复杂度为O(1)，最坏情况事件复杂度为O(2)
(2)删除、插入：单链表的插入和删除主要由两部分组成：第一部分是遍历查询第i个元素；第二部分就是插入和删除元素
从整个算法来说，我们很容易推导出：它们的时间复杂度都是O(n)。如果在我们不知道第i个元素的指针位置，单链表数据结构在插入和删除操作上，与线性表的顺序存储解雇是没有太大的优势。但是如果我们希望从第i个位置，插入10个元素，对于顺序存储结构意味着，每一次插入都需要移动n-i个元素，每次都是O(n)。而对于单链表，我们只需要在第一次找到第i个位置的指针，此时为O(n)，接下来只是简单地通过赋值移动指针而已，时间复杂度都是O(1)。
总结：对于插入或删除数据越频繁的操作，单链表的效率优势就越明显。