编程之美读书笔记2.10—寻找数组中的最大值和最小值

1.先扫描一遍数组找到最大值，然后再扫描一遍找到最小值，共2*N次

2.把数组分成两部分，然后从这两部分中分别找出最大值和最小值。

首先相邻的两个数分子啊同一组中，例如{5,6,8,3,7,9}，分为5 6， 8 3， 7,9

然后偶数位调换为较大的数，相应的奇数位为较小值     6 5， 8 3，  9,7     需0.5次

最后比较偶数位得到最大值9 ，比较奇数位得到最小值3，需要2*0.5N次

共1.5*N次

3.将数组中的元素分组，按顺序将数组中相邻的两个数分在同一组，用Max和Min来存储最大值和最小值，同一组比较完之后，较小的数与当前的最小值比较，如该数小于当前最小值，更新Min，较大的数与当前的最大值比较，若该数大于当前最大值，更新Max。Max初始化为数组前两个数中较大值，Min初始化为数组前两个组中较小值。不对数组进行调换，利用两个变量max,min,初始化为数组前两位，共1.5*N次

第二种和第三种方法.cpp

#include<iostream>
using namespace std;
void FindMaxMin1(int arr[],int len)
{
for(int i=0;i<len;i=i+2)
{
if(arr[i]<arr[i+1])
swap(arr[i],arr[i+1]);

}

for(int i=0;i<len;i=i+2)
{
if(arr[0]<arr[i+2])
swap(arr[0],arr[i+2]);
if(arr[1]>arr[i+1])
swap(arr[1],arr[i+1]);
}
cout<<"max= "<<arr[0]<<" , "<<"min= "<<arr[1]<<endl;;
}
void FindMaxMin2(int arr[],int len)
{
int  max=arr[0],min=arr[1];

for(int i=0;i<len;i=i+2)
{
if(arr[i]>arr[i+1])
{
if(arr[i]>max)
max=arr[i];
if(arr[i+1]<min)
min=arr[i+1];
}
else
{
if(arr[i+1]>max)
max=arr[i+1];
if(arr[i]<min)
min=arr[i];
}
}
cout<<"max= "<<max<<" , "<<"min= "<<min<<endl;
}

int main()
{
int a[]={5,6,8,3,7,9};
int len=sizeof(a)/sizeof(int);
FindMaxMin1(a,len);
FindMaxMin2(a,len);
return 0;
}

4.分治法，在N个数中求最小值Min和最大值Max，我们只需要求出前后N/2个数的Min和Max，然后取较小的Min和较大的Max即可。这种方法比较的次数是1.5N次

#include<iostream>
using namespace std;
void arrMaxMin(int a[], int begin, int end, int *max, int *min)
{
if(end - begin <= 1)
{
if(a[end] > a[begin]) {
*max = a[end];
*min = a[begin];
}
else {
*max = a[begin];
*min = a[end];
}
return;
}
int maxL, maxR;
int minL, minR;
arrMaxMin(a, begin, begin + (end - begin)/2, &maxL, &minL);
arrMaxMin(a, begin + (end - begin)/2 + 1, end, &maxR, &minR);
*max = maxL > maxR ? maxL : maxR;
*min = minL > minR ? minR : minL;
}
int main()
{
int a[]={5,6,8,3,7,9};
int len=sizeof(a)/sizeof(int);
int min, max;
arrMaxMin(a, 0, len - 1, &max, &min);
cout<<"max= "<<max<<" , "<<"min= "<<min<<endl;;
return 0;
}

扩展问题：  如果需要找出N个数组中第二大数们需要比较多少次呢？是否可以使用类似的分治思想来降低比较次数呢？

1.先找到本数组中的最大数X，需要n-1次比较，再在剩下的数组中去找最大数X’,需要n-2次比较

则X’就是第二大的数，这需要(n-1) + (n-2)次比较

2.我们也可以在数组中，两数结合，分别求出最大值 和 次大值，之后每两个数结合求出的最值 在相互比较，得到最值得最大值 和 次大值

   比较次数：共有N/2组，每组需要比较倆次得出本组的最大数和第二大数；共需比较N/2 * 2次。

#include<iostream>
using namespace std;
void FindMaxMin(int arr[],int len)
{
int Max=arr[0],secMax=arr[1];
for(int i=0;i<len;i=i+2)
{
if(arr[i]>arr[i+1])
{
if(arr[i]>Max)
{
secMax=Max;
Max=arr[i];
}
else if(arr[i]>secMax)
secMax=arr[i];
}
else
{
if(arr[i+1]>Max)
{
secMax=Max;
Max=arr[i+1];
}
else if(arr[i+1]>secMax)
secMax=arr[i+1];
}
}
cout<<"max= "<<Max<<" , "<<"min= "<<secMax<<endl;
}

int main()
{
int a[]={5,6,8,3,7,9};
int len=sizeof(a)/sizeof(int);
FindMaxMin(a,len);
return 0;
}
3.初始化最大值为a[0]，次大值为a[1]，遍历一次，每次比较并更新最大值和次大值，最后就可以得到次大值。

#include<iostream>
using namespace std;
void FindMaxMin(int arr[],int len)
{
int  Max=arr[0],secMax=arr[1];
for(int i=0;i<len;i++)
{
if(arr[i]>Max)
{
secMax=Max;
Max=arr[i];
}
else if(arr[i]>secMax)
secMax=arr[i];

}
cout<<"max= "<<Max<<" , "<<"min= "<<secMax<<endl;
}

int main()
{
int a[]={5,6,8,3,7,9};
int len=sizeof(a)/sizeof(int);
FindMaxMin(a,len);
return 0;
}

4.分治法

把数组分成两部分，其最大数和第二大数分别是:Fleft，Sleft，Fright，Sright。合并时的情况可能为：

1、Fleft > Fright，最大数是Fleft；若Sleft>Fright，则第二大数是Sleft，否则第二大数是Fright；

2、Fleft < Fright，最大数是Fright；若Fleft>Sright，则第二大数Fleft，否则第二大数是Sright。

#include<iostream>
using namespace std;
void arrMaxMin(int a[], int begin, int end, int *max, int *secmax)
{
if(end - begin <= 1)
{
if(a[end] > a[begin]) {
*max = a[end];
*secmax = a[begin];
}
else {
*max = a[begin];
*secmax = a[end];
}
return;
}
int maxL, maxR;
int secmaxL, secmaxR;
arrMaxMin(a, begin, begin + (end - begin)/2, &maxL, &secmaxL);
arrMaxMin(a, begin + (end - begin)/2 + 1, end, &maxR, &secmaxR);
cout<<"maxL= "<<maxL<<" , secmaxL="<<secmaxL<<" , maxR="<<maxR<<" , secmaxR="<<secmaxR<<" ,"<<endl;
if(maxL>maxR)
{
*max=maxL;
if(secmaxL>maxR && secmaxL!=maxL)
*secmax=secmaxL;
else
*secmax=maxR;

}
else
{
*max=maxR;
if(secma
4000
xR>=maxL && secmaxR!=maxR)
*secmax=secmaxR;
else
*secmax=maxL;
}

}
int main()
{
int a[]={5,6,13,12,8,3,7,9,10,14,11};
int len=sizeof(a)/sizeof(int);
int min, max;
arrMaxMin(a, 0, len - 1, &max, &min);
cout<<"max= "<<max<<" , "<<"min= "<<min<<endl;;
return 0;
}