寻找数组中的最大值和最小值（编程之美2.10）

解法1：扫描两遍数组，分别求出最大的数和最小的数，需要比较2*N次。

函数如下：

void find_max_min(int &max,int &min,int n,int *a)
{
if(n<=0) return;
if(n==1)
{
max=a
;
min=a
;
return;
}

max=a[0];
min=a[0];
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(a[i]>max)
{
max=a[i];
}
if(a[i]<min)
{
min=a[i];
}
cout<<i<<" min is"<<min<<" "<<"max is"<<max<<endl;
}
}

解法2：利用变量max和min来存储当前最大值和最小值。然后将数组两两分组（逻辑上），将两个当中的较大者与max比较，如果比max大则更新max，较小者与min比较，如果比min小则更新min。需要比较1.5*N次。

函数如下：

void find_max_min1(int &max,int &min,int n,int *a)
{
if(n<=0)  return;
if(n==1)
{
max=a
;
min=a
;
return;
}

max=a[0];
min=a[1];
for(int i=0;i<n;i+=2)
{
if(i+1<n&&a[i]<a[i+1])
{
if(a[i+1]>max)
{
max=a[i+1];
}
if(a[i]<min)
{
min=a[i];
}
}

else if(i+1<n&&a[i]>=a[i+1])
{
if(a[i+1]<=min)
{
min=a[i+1];
}
if(a[i]>max)
{
max=a[i];
}
}
else if(i+1>=n)
{
if(a[i]>max)
{
max=a[i];
}
if(a[i]<min)
{
min=a[i];
}
}
cout<<i<<" min is"<<min<<" "<<"max is"<<max<<endl;
}
}

解法三：

分而治之
将数组分成两半，
递归计算前一半的min和max。
递归计算后一半的min和max。
然后比较前一半的min和后一半的min取二者最小值。
然后比较前一半的max和后一半的max取二者最小值。
复杂度分析：
f(2) = 1;
f(n) = 2*f(n/2) + 2; (注：一层需要比较两次)
可以推出f(n) = 1.5*n -2;
可见总的比较次数仍然没有减少。

函数如下：

void find_max_min2(int &max,int &min,int n,int *a)
{
if(n<=0)  return;
if(n==1)
{
max=min=a[0];
return;
}
if(n==2)
{
if(a[0]<=a[1])
{
max=a[1];
min=a[0];
}
else
{
min=a[1];
max=a[0];
}
return;
}
int max1,max2,min1,min2;
find_max_min2(max1,min1,n/2,a);
find_max_min2(max2,min2,n-n/2,a+n/2);
if(max1<=max2)
max=max2;
if(min1<=min2)
min=min1;
}