骰子游戏的概率计算

昨天跟朋友们喝酒，玩掷骰子游戏，游戏规则是这样的：

每人有5个骰子，摇完之后自己可以看，不要让别人知道，然后按顺序轮流叫数，比如x个y，就是说场上所有骰子，为y的至少要有x个，下一个人可以选择继续叫或者摊牌，如果继续叫，那么两个数至少要有一个比前一个人的大，比如前一个人10个③，那你可以叫10个④或者11个①；如果选择摊牌，就来算场上的y是不是大于等于x个，如果是，那么摊牌的人喝酒，如果少于x个，那刚才叫x个y的人喝酒。

我虽然没喝多少，但对这个游戏的规则有点想不明白，因为我们玩的时候有个规则是第一个叫数的人叫的x至少为当前人数的2n-1个，就是说如果有6个人玩，第一个人最少要叫11个y。不知道别人玩的时候第一个人最少要叫多少，但是仔细想想，6个人场上一共只有30个骰子，每个骰子扔出指定数的概率是1/6，那么30个骰子中等于指定数的骰子的个数的平均期望值为30*1/6=5个。也就是说30个骰子随机的扔，平均只有5个骰子会扔出指定点数，那要求扔出11个岂不是一个小概率事件？作为第二个人，每次都不继续叫而选择直接摊牌的话岂不是就能立于不败之地？（不过这要忽略叫数的人的底牌，不过他只有5个骰子，对局面的影响也不大）

回家后我就想算算究竟30个骰子扔出11个指定点数的概率是多少。用计算器的话，太麻烦了，如果写段程序来算，应该很快。手头电脑上要直接执行一小段代码最方便的就是python了，无奈我又不会python，只好打开learn X in Y minutes现学了。

先来看看这个概率怎么算，假设指定点数为⑥，有m个骰子，要求扔出n个⑥（用^表示乘方）

1.每个骰子可以扔出6种可能，m个骰子，可以扔出的组合共有6^m种

2.n个骰子点数都为6，只有1种组合，剩下的m-n个骰子点数都不为6，每个骰子可以有5种可能，共有5^(m-n)种组合，乘以1，还是5^(m-n)种组合

3.m个骰子，随机取出n个，组合数为(m*(m-1)*(m-2)*...*n)/n*(n-1)*(n-2)*...*1

用3的结果乘以2的结果再除以1的结果就是m个骰子，扔出n个⑥的概率

要计算扔出的⑥的个数不少于n的概率，只要计算n个⑥的概率加上n+1个⑥的概率一直加到m个⑥就行了。

最后用python写出的程序

import sys
import string

total = string.atoi(sys.argv[1])
request = string.atoi(sys.argv[2])

def factorial(max,min=1):
ret = max
for i in range(min,max):
ret = ret * i
return ret

def calculate(t,r):
return ((5.0**(t-r))/(6.0**t)) * factorial(t,t-r+1) / factorial(r)

result = 0

for i in range(request,total+1):
result = result + calculate(total,i)

print result

两个参数x,y，输出一共x个骰子，至少扔出y个指定点数的概率
先来试验一下



貌似是对的

然后来算一下30个骰子，至少扔出11个指定点数的概率



我去，千分之六，当时我就震惊了，还真是个小概率事件

我是个数学渣，也不知道这概率算的对不对，求概率帝指教

如果真是这个数，下次再玩骰子知道怎么办了吧