算法就是这么一回事（排序）（第三部分）

六、快速排序

　　快速排序是通过一种把集合中的元素按照第一个元素（这个是动态过程变化）作为标杆来分为两部分，前面一部分比他小（或等），后面一部分比它大。然后就是通过适当的程序来递归这个过程，当最后没有交换说明需要退出递归。

　　上图

。

　　

快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略来把一个序列（list）分为两个子序列（sub-lists）。

步骤为：

从数列中挑出一个元素，称为 "基准"（pivot），

重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。

递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会退出，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

代码：

#include <iostream>
#include <iterator>
#include <vector>
#include <ctime>
#include <random>
#include <functional>
#include <algorithm>
using namespace std;
int intSwap(int& a,int& b)
{
int intswaptemp=a;
a=b;
b=intswaptemp;
return 0;
}
/*----------------------------------------------------
-----------------快速排序（STL版本）---------------------
参数：迭代器、cmp
cmp可以为less、greater等函数
template<typename _Tp>
struct less_equal : public binary_function<_Tp, _Tp, bool>
{
bool
operator()(const _Tp& __x, const _Tp& __y) const
{ return __x <= __y; }
};
这个东西第一次学需要自己拿笔算写，不需要想，因为太费劲了。
----------------------------------------------------*/
template<typename Conditerator,typename Compare>
int quickSortIter(Conditerator begin,Conditerator end,Compare cmp)
{
if(begin!=end)//递归终止条件
{
Conditerator left=begin;//左
Conditerator right=end;//右
Conditerator pivot=left++;//用于作为参考相对大小的数子
while(left!=right)
{
if(cmp(*left,*pivot))//从begin开始下一个比较是否小于begin，    left<begin(pivot)
++left;//如果成立，left移向下一个未和begin比较的值
else
{
while((left!=right)&&cmp(*pivot,*right))//begin(pivot)<right
right--;
iter_swap(left,right);
}
}
if(cmp(*pivot,*left))//这里就是为了防止left和right重合
--left;//因为在上面程序中，最后会导致left和right重合，需要分离left
iter_swap(begin,left);//保留了pivot,通过交换到前面一组中的最后一位
quickSortIter(begin,left,cmp);
quickSortIter(right,end,cmp);
}
return 0;
}
template<typename T>
inline int quickSort(T begin,T end)
{
quickSortIter(begin,end,
less_equal<typename iterator_traits<T>::value_type>());
return 0;
}
inline int QuickSortVector(vector<int> &ivec)
{
quickSort(ivec.begin(),ivec.end());
return 0;
}
/*----------------------------------------------------
-----------------快速排序（vector版本）------------------
参数：vector<int>
关键信息：通过合适的交换来实现，以第一个begin值为临时交换的参考值
解释同上
注意：一定要搞清楚>=和<=的逻辑关系，否则error或者死循环
----------------------------------------------------*/
int quicksort_vector(vector<int>& ivec,int begin,int end)
{
if(begin!=end)
{
int left=begin;
int right=end;
int pivot=left++;//设置参考值（用于比较）
while(left!=right)
{
if(ivec[pivot]>=ivec[left])
++left;
else
{
while((left!=right)&&(ivec[pivot]<=ivec[right]))
--right;
intSwap(ivec[left],ivec[right]);
}
}
if(ivec[pivot]<=ivec[left])
left--;
intSwap(ivec[begin],ivec[left]);
quicksort_vector(ivec,begin,left);
quicksort_vector(ivec,right,end);
}
return 0;
}
inline int quicksort1(vector<int> &ivec)
{
quicksort_vector(ivec,0,ivec.size()-1);
return 0;
}
int main()
{
clock_t start,end;
vector<int> ivec,copyivec;
srand(14);
for(int i=0;i<10000;i++)//10k
ivec.push_back((int)rand());
copyivec=ivec;
start=clock();
QuickSortVector(ivec);
end=clock();
for(int i=0;i<10000;i+=500)
cout<<ivec[i]<<'\t';
cout<<endl;
cout<<"the time  of 1 is "<<end-start<<endl;
start=clock();
quicksort1(copyivec);
end=clock();
for(int i=0;i<10000;i+=500)
cout<<ivec[i]<<'\t';
cout<<endl;
cout<<"the time  of 2 is "<<end-start<<endl;

return 0;
}

　　乱数快速排序有一个值得注意的特性，在任意输入数据的状况下，它只需要O(n log n)的期望时间。是什么让随机的基准变成一个好的选择？

　　假设我们排序一个数列，然后把它分为四个部份。在中央的两个部份将会包含最好的基准值；他们的每一个至少都会比25%的元素大，且至少比25%的元素小。如果我们可以一致地从这两个中央的部份选出一个元素，在到达大小为1的数列前，我们可能最多仅需要把数列分区2log2 n次，产生一个 O(nlogn)算法。

　　不幸地，乱数选择只有一半的时间会从中间的部份选择。出人意外的事实是这样就已经足够好了。想像你正在翻转一枚硬币，一直翻转一直到有 k 次人头那面出现。尽管这需要很长的时间，平均来说只需要 2k 次翻动。且在 100k 次翻动中得不到 k 次人头那面的机会，是像天文数字一样的非常小。借由同样的论证，快速排序的递归平均只要2(2log2 n)的调用深度就会终止。但是如果它的平均调用深度是O(log n)且每一阶的调用树状过程最多有 n 个元素，则全部完成的工作量平均上是乘积，也就是 O(n log n)。

数据结构	不定
最差时间复杂度
最优时间复杂度
平均时间复杂度
最差空间复杂度	根据实现的方式不同而不同