算法学习笔记----第二部分：排序和顺序统计量----第6章、堆排序

第二部分概述：

1.排序算法

插入排序：i

归并排序：

堆排序：

快速排序：

计数排序：

基数排序：

桶排序：

执行时间复杂度，如下表：

一、堆排序

1.（二叉）堆

A[1...A.length]：存放所有数据

A[1...A.heap_size]：存放堆的有效数据

PARENT(i) = [i/2]；LEFT(i) = 2i ；RIGHT(i) = 2i+1

最大堆：A[PARENT(i)]>=A[i]      （堆排序算法中我们使用最大堆，当然也可以用最小堆）

最小堆：A[PARENT(i)]<=A[i]      （可以用来构造优先队列）

MAX-HEAPIFY过程：维护最大堆的性质。

BUILD-MAX-HEAP过程：从无序的数组构造一个最大堆。

HEAPSORT过程：对数组进行原址排序。

MAX-HEAP-INSERT，HEAP-EXTRACT-MAX，HEAP-INCREASE-KEY，HEAP-MAXIMUM：利用堆实现一个优先队列。

2.堆排序的实现

（1）维护最大堆的性质

假设以LEFT(i)和RIGHT(i)为根节点的二叉树已经是最大堆了，则

MAX-HEAPIFY(A，i)

1    l = LEFT(i)，r = RIGHT(i)

2    largest = i

3    if l<=A.heap_size and A[l]>A[largest]

4        largest = l

5    if r<=A.heap_size and A[r]>A[largest]

6        largest = r

7    if largest != i

8        exchange A[i] and A[largest]

9        MAX-HEAPIFY(A，largest)

（2）建立最大堆

BUILD-MAX-HEAP(A)

1    A.heap_size = A.length

2    for i=[A.length/2] downto 1

3        MAX-HEAPIFY(A，i)

（3）实现堆排序

HEAPSORT(A)

1    BUILD-MAX-HEAP(A)

2    for i=A.length downto 2

3        exchange A[1] and A[i]

4        A.heap_size -=1

5        MAX-HEAPIFY(A，1)

二、优先队列