hdu 5015 233 Matrix (递推 矩阵快速幂)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5015

题意：题目说的很清楚了。

思路：

感觉这道题目如果对矩阵快速幂比较敏感的话，稍微想一下就能构造出来这个矩阵，唯一比较麻烦的就是那个233，为此我们在矩阵中多加了两维来专门计算这个233。

以5为例构造矩阵如下：

最后用快速幂加速一下就好了。

code：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <vector>
#define INF 10000005000
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef vector<LL> vec;
typedef vector<vec> mat;

const LL mo=10000007;
const int maxn=20;
int a[maxn];

mat mul(mat &A,mat &B)
{
mat C(A.size(),vec(B[0].size()));
for(int i=0;i<A.size();i++){
for(int k=0;k<B.size();k++){
for(int j=0;j<B[0].size();j++){
C[i][j]=(C[i][j]+A[i][k]*B[k][j])%mo;
}
}
}
return C;
}

mat pow(mat A,LL n)
{
mat B(A.size(),vec(A.size()));
for(int i=0;i<A.size();i++){
B[i][i]=1;
}
while(n>0){
if(n&1) B=mul(B,A);
A=mul(A,A);
n>>=1;
}
return B;
}

int main()
{
int N,M;
while(scanf("%d%d",&N,&M)!=EOF){
for(int i=0;i<N;i++){scanf("%I64d",&a[i]);}
mat A(N+2,vec(N+2));
mat B(N+2,vec(1));
A[0][0]=1;
for(int i=1;i<N+2;i++) A[0][i]=0;
for(int i=1;i<N+2;i++){
A[i][0]=1;
A[i][1]=10;
for(int j=2;j<=i;j++) A[i][j]=1;
for(int j=i+1;j<N+2;j++) A[i][j]=0;
}
A=pow(A,M);
B[0][0]=3;
B[1][0]=23;
for(int i=0;i<N;i++) B[i+2][0]=a[i];
B=mul(A,B);
printf("%I64d\n",B[N+1][0]);
}
return 0;
}