HDU 4990 Reading comprehension（矩阵快速幂优化）

这个题就是根据上面给出的式子 求出 奇数 偶数时候的 递推式。

奇数时是 f（i） = （f（i-2）*4+1）% M； 偶数时是 f（i） = （f（i-2）*4+2）% M；

然后根据递推式来 构造矩阵。

奇数时候的矩阵是

f（i-2） 1 4 0 f（i） 1

X =

0 0 1 1 0 0

偶数的时候是

f（i-2） 2 4 0 f（i） 2

X =

0 0 1 1 0 0

然后用快速幂加速就OK了。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <map>
#include <vector>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cctype>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define MAXN 100
#define INF 1<<30
#define mod 1000007
ll N,M;
struct Matrix
{
    int n,m;
    ll a[MAXN][MAXN];
    void clear(int x=0,int y=0)
    {
        n=x;
        m=y;
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
    Matrix operator * (const Matrix &b)const
    {
        Matrix tmp;
        tmp.clear(n,b.m);
        for(int i=0; i<n; ++i)
            for(int j=0; j<b.m; ++j)
                for(int k=0; k<m; ++k)
                {
                    tmp.a[i][j]+=a[i][k]*b.a[k][j];
                    tmp.a[i][j]%=M;
                  //  printf("%d\n",tmp.a[i][j]);
                }
        return tmp;
    }
    void show()
    {
        for(int i=0; i<n; ++i)
        {
            for(int j=0; j<m; ++j)
                cout<<a[i][j]<<" ";
            cout<<endl;
        }
    }
};
Matrix quickPow(Matrix mat,int n)
{
    Matrix res;
    res.clear(2,2);
    res.a[0][0] = 1;res.a[0][1] = 0;
    res.a[1][0] = 0;res.a[1][1] = 1;
    while(n)
    {
        if(n&1) res=res*mat;
        mat=mat*mat;
        n=n>>1;
    }
    return res;
}
int main (){
    while(scanf("%I64d%I64d",&N,&M) != EOF){
        if(N % 2 == 0){
            Matrix k;
            k.clear(2,2);
            k.a[0][0] = 4;k.a[0][1] = 0;
            k.a[1][0] = 1;k.a[1][1] = 1;
            Matrix one;
            one.clear(2,2);
            one.a[0][0] = 0;one.a[0][1] = 2;
            one.a[1][0] = 0;one.a[1][1] = 0;
            N /= 2;
            Matrix af = one*quickPow(k,N);
            printf("%I64d\n",af.a[0][0]%M);
        }
        else {
            if(N == 1){
                printf("%I64d\n",1%M);
                continue;
            }
            Matrix k;
            k.clear(2,2);
            k.a[0][0] = 4;k.a[0][1] = 0;
            k.a[1][0] = 1;k.a[1][1] = 1;
            Matrix one;
            one.clear(2,2);
            one.a[0][0] = 1;one.a[0][1] = 1;
            one.a[1][0] = 0;one.a[1][1] = 0;
            N /= 2;
            Matrix af = one*quickPow(k,N);
            printf("%I64d\n",af.a[0][0]%M);
        }
    }
    return 0;
}