数据结构——斐波拉契序列——小兔问题

数列是由13世纪意大利斐波那契提出的，1，1，2，3，5，8，13，21……

这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和

递推关系决定： F0=0,F1=1 ，Fn+2=Fn + Fn+1(n>=0)

通项公式为：[（1＋√5）/2]^n /√5 － [（1－√5）/2]^n /√5 【√5表示根号5】

main()

{

printf("输入月：");

int a;

scanf("%d",&a);

int chengtu = 0;                               //定义成兔

int xiaotu = 0;                                //定义小兔

int youtu = 0;                                 //定义幼兔

int he = 0;                                    //计算兔子的总和

for (int i = 1; i <= 1 * a;i++ )

{

if (i == 1)

    {

chengtu = 0;

xiaotu = 0;

youtu = 1;

}

else

    {

chengtu = chengtu + xiaotu;            //这个月的成兔=上个月的成兔+上个月的小兔

xiaotu = youtu;                        //这个月的小兔=上个月的幼兔

youtu = chengtu;                       //这个月的幼兔=上个月的成兔

he = chengtu + xiaotu + youtu;

}

}

printf("幼兔： %d 、小兔： %d 、成兔： %d 、总和：%d \n",youtu, xiaotu, chengtu, he);

}

该数列有很多奇妙的属性
1. 随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887……

2. 这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。

3. 从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1 。如果任意挑两个数为起始，比如5、-2.4，然后两项两项地相加下去，
形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6……等，你将发现随着数列的发展，前后两项之比也越来越逼近黄金分割，且某一项的平方与前后两项之积的差值也交替相差某个值

4. 如果你看到有这样一个题目：某人把一个8*8的方格切成四块，拼成一个5*13的长方形，故作惊讶地问你：为什么64＝65？其实就是利用了菲波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项，事实上前后两块的面积确实差1，只不过后面那个图中有一条细长的狭缝，一般人不容易注意到

http://www.cnblogs.com/hqjy/p/4027451.html