寻找循环有序数组的最小值 Find Minimum in Rotated Sorted Array

题目一：Suppose a sorted array is rotated at some pivot unknown to you beforehand.

(i.e., 

0 1 2 4 5 6 7

 might become 

4
5 6 7 0 1 2

).

Find the minimum element.You may assume
no duplicate exists in the array.
思路：

二分查找是分治思想，主要应用于有序顺组相关的查找问题。

典型的应用有：

1、最常规问题：在有序数组中查找某个值。

2、有序数组中查找某个值的所在范围。http://blog.csdn.net/ojshilu/article/details/17125531

3、在循环有序数组中查找某个值。http://blog.csdn.net/ojshilu/article/details/17485787

4、在循环有序数组中查找数组最小值（即循环偏移位置）。http://blog.csdn.net/ojshilu/article/details/40296471

二分查找的主要步骤：

一般都是根据左右边界left和right来控制查找范围，取得中间位置A[mid]，依据mid位置的值来选择下一步向什么范围查找。这其中包含了两个细节：

1、A[mid]和谁比较；

2、比较之后如何缩小问题范围；

对于上面说的四种应用，所采用的这两个细节是不同的。

代码：

class Solution {
public:
int findMin(vector<int> &num) {
int left, right, mid;
left = 0, right=num.size()-1;
mid = (left + right)/2;
while(left < right)
{
mid = (left + right)/2;
if(num[mid] > num[left]) //转折点到右侧
left = mid;
else if (num[mid] < num[left]) //转折点在左侧
right = mid;
else // left+1 == right
{
mid++;
break;
}
}
int min = num[mid];
min = (min<num[0])?min:num[0]; //如果并未循环移动过
return min;
}
};

题目二：Suppose a sorted array is rotated at some pivot unknown to you beforehand.

(i.e., 

0 1 2 4 5 6 7

 might become 

4
5 6 7 0 1 2

).

Find the minimum element.

The array may contain duplicates.
思路：

    重复元素的出现让二分查找变得困难，面对相等关系有时候二分会变得难以抉择。因此，对于可以明确选择分支的情况，就选择进去；对于无法判定分支的情况，两个分支分别递归进去处理。

代码：

class Solution {
public:
int _find(vector<int> &num, int left, int right) //返回的是下标
{
if(left + 1 == right)
{
//cout<<"left = "<<left<<" right="<<right<<endl;
return num[left]<num[right]?left:right;
}

int mid;
while(left + 1 < right)
{
mid = (left + right)/2;

if(num[mid] > num[left]) //转折点到右侧
left = mid;
else if (num[mid] < num[left]) //转折点在左侧
right = mid;
else //转折点不确定
{
int m1 = _find(num, left, mid);
int m2 = _find(num, mid, right);
return num[m1]<num[m2]?m1:m2;
}
}
//cout<<"left = "<<left<<" right="<<right<<endl;
return num[left]<num[right]?left:right;
}

int findMin(vector<int> &num)
{
int left, right;
left = 0, right = (int)num.size()-1;
int min = _find(num ,left, right);
if(num[min] > num[0])
min = 0;
return num[min];
}
};