ural 1009. K-based Numbers（dp）

1a

题意：

    给你一个n和k，k代表进制，n是n位数，求出符合要求的n位数有多少个，

要求：数中不能有连续的2个0，前导不能是0

dp[i][0]表示第i位上的数字为非0时的种类数目，dp[i][1]表示第i位上的数字为0时的种类数。

易知dp[i][0]=dp[i-1][1],dp[i][1]=(dp[i-1][0]+dp[i-1][1])*(k-1);

dp水题

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <limits.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
ll dp[20][5];
int main()
{
int n,k;
while(~scanf("%d",&n))
{
scanf("%d",&k);
dp[1][0]=1;
dp[1][1]=k-1;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
dp[i][0]=dp[i-1][1];
dp[i][1]=(dp[i-1][1]+dp[i-1][0])*(k-1);
}
ll ans=dp
[1];
printf("%I64d\n",ans);
}
return 0;
}

第二种方法

dp[i]表示符合条件的n位数的种类数，那么：

dp[1]=k-1;由于第一位不能是0；

dp[2]=k*(k-1);

dp[i]=(dp[i-1]+dp[i-2])*(k-1);转移到dp[i]的时候，不需要考虑第i位上填什么，专注于考虑是从什么状态转移而来的，

如果第i位上填0，那么i-1就不能是0，此时dp[i]=dp[i-2]*(k-1),表示第i-1位上非0的情况，

如果第i位上不填0，那么第i-1位上的数可以任意填，即为dp[i]=dp[i-1]*(k-1),表示第i位上可以填k-1种数

合起来就是dp[i]=(dp[i-1]+dp[i-2])*(k-1);

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <limits.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
ll dp[20];
int main()
{
int n,k;
while(~scanf("%d%d",&n,&k))
{
dp[1]=k-1;
dp[2]=k*(k-1);
for(int i=3;i<=n;i++)
dp[i]=(k-1)*(dp[i-1]+dp[i-2]);
ll ans;
ans=dp
;
printf("%I64d\n",ans);
}
return 0;
}