LeetCode-Largest Rectangle in Histogram-直方图上的最大矩形-基于栈的滑动最值

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这道题的O(n)算法比较巧妙。基本思想是考虑某一个高度h[i]，以这个高度为最高点的最大矩形两个边界高度l[i]和r[i]满足以下条件：

1)h[l[i]]<=h[i]

1)h[l[i]]比再左边的一个高度一定要高，否则可以继续增大这个矩形。

如此，只需要对每个高度i，都计算出他最左边界即可。为了只扫描数组一遍就找出所有左边界，我们用一个元素自底向上严格递增的栈来辅助存储。

遍历到i时，有如下情况：

1)栈为空，则l[i]=i，并将i进栈。

2)栈非空，有两种情况：

i. h[i]>h[st.top()]，则l[i]=i，并将i继续进栈，保证栈内元素为严格递增序列。

ii. h[i]<=h[st.top()]，此时显然l[i]<i，则不断的pop栈中元素找到最后一个h[i]<=h[j]的j，则i的左边界和j的左边界是一样的(在相等时)，有l[i]=l[j]。再将i进栈，作为所有pop出来的元素的代替者。

这种方法能够为每个i都找到左边界。右边界也用这种方法逆序获得。再遍历所有高度，求矩形的最大值即可。

class Solution {
public:
int n;
vector <int> l;
vector <int> r;
int largestRectangleArea(vector<int> &height) {
n=height.size();
l.resize(n);r.resize(n);
stack <int> st;
//using a val-increasing stack for restoring left boundary
for (int i=0;i<n;i++){
if (st.empty()) {
st.push(i);
l[i]=i;
continue;
}
if (height[i]>height[st.top()]) {
st.push(i);
l[i]=i;
continue;
}

int t=i;
while(!st.empty()){
if (height[i]>height[st.top()]){break;}
l[i]=l[st.top()];
st.pop();
}
st.push(t);
}
while(!st.empty()) st.pop();
for (int i=n-1;i>=0;i--){
if (st.empty()){
st.push(i);
r[i]=i;
continue;
}
if (height[i]>height[st.top()]){
st.push(i);
r[i]=i;
continue;
}
int t=i;
while(!st.empty()){
if (height[i]>height[st.top()]){break;}
r[i]=r[st.top()];
st.pop();
}
st.push(t);
}
int res=0;
for (int i=0;i<n;i++){
res=max(res,(r[i]-l[i]+1)*height[i]);
}
return res;
}
};