[LeetCode]—Largest Rectangle in Histogram 求直方图最大填充矩形面积

Largest Rectangle in Histogram

Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.



Above is a histogram where width of each bar is 1, given height =

[2,1,5,6,2,3]

.



The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area =

10

unit.

For example,

Given height =

[2,1,5,6,2,3]

,

return

10

.

分析：

方法一：将每一个直方柱进行左右扩展，当遇到比自己矮是就不能扩展，此时计算面积。复杂度为O(N^2)，超时。

class Solution {
public:
int largestRectangleArea(vector<int> &height) {
int max_area=0;
for(int i=0;i<height.size();i++)
{
int left=i-1,right=i+1;
while(left>=0 && height[left--]>=height[i]);
while(right<height.size() && height[right++]>=height[i]);
int area=(++left)+(right--);
max_area=max(max_area,area);
}
return max_area;
}
};

方法二：采用栈来处理。发现高的立柱当一遇到比自己矮的立柱时，就“失效”了。那么越高的立柱“失效”越快。这样我们用一“栈'来存储立柱高度及其坐标。当新的立柱比栈顶”高度“高时，入栈存储（并不计算面积）。当新的立柱高度比栈顶低时，就一直出栈，直到比新立柱低。此时，每一个立柱出栈时，其下标与当前新立柱下标的差之就是该高度维持的”宽度“，求面积。同时，将新立柱入栈，但是下标值应该变为最后出栈的那个立柱的下标，表示此”高度“从那时已经维持了。最后，遍历结束后，将栈中剩余的立柱都逐个出栈，计算面积。复杂度为O(N)

class Solution {
public:
int largestRectangleArea(vector<int> &height) {
stack<pair<int,int> > st;       //first存储高度，second存储此”高度“最先出现的位置
st.push(make_pair(-1,-1));  //为了简化判断栈空的情况
int max_area=0,area=0;
int n=height.size();

for(int i=0;i<n;i++){
if(height[i]>=st.top().first){
st.push(make_pair(height[i],i));
}else{
int tmp,ind;
while(st.top().first>=height[i]){
tmp=st.top().first;
ind=st.top().second;

area=tmp*(i-ind);
max_area=max(max_area,area);
st.pop();
}
st.push(make_pair(height[i],ind));
}
}

//将所有栈剩余的都弹出
while(st.top().first!=-1){
int tmp=st.top().first;
int ind=st.top().second;

area=tmp*(n-ind);
max_area=max(max_area,area);
st.pop();
}

return max_area;
}
};