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HDU 4756 Install Air Conditioning(MST + 树形DP)

2014-09-25 23:30 323 查看

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4756

题意：给n个点，现在要使这n个点连通，并且要求代价最小。现在有2个点之间不能直接连通（除了第一个点），求最小代价。

思路：和HDU4126差不多，思路基本借鉴于http://blog.csdn.net/ophunter_lcm/article/details/12030593

考虑次过程的这样一个性质：求某个点i到以点j为根的树的最短距离=min（i到j所有子树的最短距离，i到j的最短距离），那么可以枚举起点i，从i点开始沿着mst的边dfs，每经过一条边，那么这条边可以将n个点分成2部分，一部分含i，另一部分不含i（废话），利用dfs的性质，对于从i出发沿着生成树的边遍历到的每个点，当要离开这个点的时候，保证其所有的子树都已经遍历完毕，那么i到j的子树的最短距离就确定了，那么以到达j的边为割边，i到j这颗子树的最短距离就有了。每一次从i点的dfs表示的是枚举割边后包含i的子树和不包含i的子树之间的最小距离。枚举每个点，就能得到对于所有生成树的边，dp[u][v]表示以(u,v)为割边的两颗子树的最短距离。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cmath>

using namespace std;

const int N = 1010;
const int M = 300010;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

typedef long long ll;

int pre
, head
, flag
;
int vis

;
double low
;
double dis

, dp

;

struct node
{
int x, y;
} a
;

struct M_node
{
int to, next;
} e[M];

int n, m, num;
double sum;

void build(int s, int t)
{
e[num].to = t;
e[num].next = head[s];
head[s] = num ++;
}

double Dis(int x1, int y1, int x2, int y2)
{
return sqrt(1.0 * (x1 - x2) * (x1 - x2) + 1.0 * (y1 - y2) * (y1 - y2));
}

void init()
{
sum = 0;
num = 0;
memset(flag, 0, sizeof(flag));
memset(vis, 0, sizeof(vis));
memset(head, -1, sizeof(head));
memset(dp, 0, sizeof(dp));
}

void prim()
{
int i, j;
for(i = 1; i <= n; i ++)
{
low[i] = dis[1][i];
pre[i] = 1;
}
flag[1] = 1;
for(i = 1; i < n; i ++)
{
double Min = inf;
int v;
for(j = 1; j <= n; j ++)
{
if(flag[j] == 0 && low[j] < Min)
{
Min = low[j];
v = j;
}
}
sum += Min;
vis[pre[v]][v] = vis[v][pre[v]] = 1;
build(v, pre[v]);
build(pre[v], v);
flag[v] = 1;
for(j = 1; j <= n; j ++)
{
if(flag[j] == 0 && low[j] > dis[v][j])
{
low[j] = dis[v][j];
pre[j] = v;
}
}
}
}

double dfs(int cur, int u, int fa)  //用cur更新cur点所在的子树和另外子树的最短距离
{
double ans = inf;
for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].next) //沿着生成树的边遍历
{
if(e[i].to == fa)
continue;
double tmp = dfs(cur, e[i].to, u);  //用cur更新的以当前边为割边的两个子树最短距离
ans = min(tmp, ans);        //以(fa,u)为割边的2个子树的最短距离
dp[u][e[i].to] = dp[e[i].to][u] = min(tmp, dp[u][e[i].to]);
}
if(cur != fa)   //生成树边不更新
ans = min(ans, dis[cur][u]);
return ans;
}

int main()
{
int t, i, j;
scanf("%d", &t);
while(t --)
{
init();
scanf("%d%d", &n, &m);
for(i = 1; i <= n; i ++)
scanf("%d%d", &a[i].x, &a[i].y);
for(i = 1; i <= n; i ++)
for(j = 1; j <= i; j ++)
{
dp[i][j] = dp[j][i] = inf;
if(i == j)
dis[i][j] = 0;
else
dis[i][j] = dis[j][i] = Dis(a[i].x, a[i].y, a[j].x, a[j].y);
}
prim();
double ans = sum;
for(i = 0; i < n; i++)
dfs(i, i, -1);
for(i = 2; i <= n; i++)
{
for(j = 2; j < i; j++)
if(vis[i][j])
ans = max(ans, sum - dis[i][j] + dp[i][j]);
}
printf("%.2lf\n", ans * m);
}
return 0;
}

<span style="font-size:18px;">
</span>

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