【LeetCode with Python】 Combination Sum

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原题页面：https://oj.leetcode.com/problems/combination-sum/

题目类型：递归回溯，组合

难度评价：★★★★

本文地址：/article/1377484.html

Given a set of candidate numbers (C) and a target number (T), find all unique combinations inC where the candidate numbers sums toT.

The same repeated number may be chosen from C unlimited number of times.

Note:

All numbers (including target) will be positive integers.
Elements in a combination (a1, a2, … ,ak) must be in non-descending order. (ie,a1 ≤a2 ≤ … ≤
ak).
The solution set must not contain duplicate combinations.

For example, given candidate set

2,3,6,7

and target

7

,

A solution set is:

[7]

[2, 2, 3]

比较经典的递归回溯和组合问题。每个元素可以被使用多次，注意参数传入的set可能不是有序的，为确保万一先sort吧。这道题有两个值得思考的地方：

为什么不能用动态规划来解决这个问题？什么样的题可以用动态规划，动态规划究竟是什么，这个定义上的问题一直困扰着本人。但是至少可以确定一点，动态规划是用来解决最优化问题的，而不是组合问题。例如如果这道题改为，从集合中挑选出一个子集合，使其最接近于给出的target值，但是又不能超过target值，那这道题就是动态规划中典型的背包问题了。

无限递归问题。注意代码中的used变量，因为set中的值可以被使用多次。。。

（本题感觉理解得还不是很清楚）

class Solution:

    def __init__(self):
        self.nums = None
        self.len_nums = 0
        self.total = 0
        self.combinations = [ ]

    def doCombinationSum(self, prefix, prefix_total, start, last, used):
        if start >= self.len_nums:
            return
        num = self.nums[start]
        
        result = True
        # 只有当第一次考察该元素，或虽然不是第一次考察该元素，但是该元素上一轮已经被采用，才能继续下去
        if num != last or used:   ###
            if prefix_total + num == self.total:
                new_prefix = prefix[:]
                new_prefix.append(num)
                self.combinations.append(new_prefix)
                return
            elif prefix_total + num < self.total:
                new_prefix = prefix[:]
                new_prefix.append(num)
                self.doCombinationSum(new_prefix, prefix_total + num, start + 1, num, True)
                self.doCombinationSum(new_prefix, prefix_total + num, start, num, True)
            else:
                return
        # 决定不采用该元素并且将索引+1，只能发生在第一次考察该元素的时候，否则会有重复组合加入
        if num != last:       ###
            self.doCombinationSum(prefix, prefix_total, start + 1, num, False)
        return True

    # @param candidates, a list of integers
    # @param target, integer
    # @return a list of lists of integers
    def combinationSum(self, candidates, target):
        self.nums = candidates
        self.nums.sort()
        self.len_nums = len(self.nums)
        if 0 == self.len_nums:
            return [ ]
        self.total = target
        self.doCombinationSum([ ], 0, 0, -1, True)
        return self.combinations